Бірдей үш жәшікке бірдей өлшемді шарлар салынған. Бірінші жәшәкте 10 ақ, 5 қара, 3 қазыл , екінші жәшікте 9 ақ, 16 қара, 11 қызыл, үшінші жәшікте 7 ақ, 4 қара, 1 қызыл шар бар. Кез келген жәшіктен шар алынды. Алынған шардың ақ болуының ықтималдылығы қандай?
Бірінші жәшіктен шар алсақ, ақ шарлар сандық орта арқылы табайды. Сондықтан, бірінші жәшектегі шарларды алу үшін мындай есепті орындауымыз керек:
Ақ шарлар сандық отырып, оны үш бөлікке бөлеміз:
10 / 18 = 5 / 9 ақ
5 / 18 = 10 / 36 ақ
3 / 18 = 1 / 6 ақ
Екінші жәшектегі шарларға келесі есепті орындауымыз керек:
9 / 36 = 1 / 4 ақ
16 / 36 = 4 / 9 ақ
11 / 36 = 11 / 36 ақ
Үшінші жәшекте санын шектеп, ол арқылы алуымыз:
7 / 12 = 7 / 12 ақ
4 / 12 = 1 / 3 ақ
1 / 12 = 1 / 12 ақ
Ал арқылы алғыштап, барлық шарларға алу үшін бірлік санын көбейтедік:
5 / 9 * 1 / 4 * 7 / 12 = 35 / 432 ақ
1 / 9 * 4 / 9 * 1 / 3 = 4 / 243 ақ
1 / 6 * 11 / 36 * 1 / 12 = 11 / 2592 ақ
Алынған шардың ақ болуының ықтималдылығын найзамайтынша тауып, бұдан кетті жауапты аламыз:
35 / 432 + 4 / 243 + 11 / 2592 = (243 * 35 + 432 * 4 + 11) / (243 * 432) ақ
8220 + 1728 + 11 / 104976 ақ
9959 / 104976 ақ
Сондықтан, алынған шардың ақ болуының ықтималдылығы 9959 / 104976.