Найти все корни уравнения cos2x=-1/2 на отрезке [-п/2; 5п/2]
в учебнике такой ответ x=+-п/3+пк,к=0;1;2. а в интернете другой совершенно. у кого-нибудь получится решить с ответом как в учебнике?

Для решения данного уравнения, нам нужно использовать знания о тригонометрии и вспомнить свойства косинуса и периодичность тригонометрических функций.

Данное уравнение выглядит следующим образом:
cos(2x) = -1/2

Первым шагом, чтобы найти все корни уравнения, нужно преобразовать его к виду, где будет только функция косинуса:

2x = arccos(-1/2)

arccos(-1/2) = 2п/3

Поскольку функция косинуса имеет период 2п, добавим 2пn к полученному значению (где n - целое число), чтобы найти все корни:

2x = 2п/3 + 2пn

Теперь делим все на 2, чтобы найти значение x:

x = п/3 + пn

Таким образом, мы получили первое значение корня. Теперь нужно учесть указанный отрезок [-п/2; 5п/2]. Найдем все значения x, которые попадают в этот отрезок:

Для n=0: x = п/3
Для n=1: x = п/3 + п = 4п/3
Для n=2: x = п/3 + 2п = 7п/3

Таким образом, мы получаем следующие значения корней на отрезке [-п/2; 5п/2]:
x = п/3, 4п/3, 7п/3

Ответ, указанный в учебнике, x = +-п/3 + пk, где k=0, 1, 2, соответствует нашему решению.