Чтобы найти закон движения тела по оси Оx, нам необходимо проинтегрировать выражение для скорости V=2t-3t^2 по переменной t.
1. Сначала найдём выражение для координаты x в зависимости от времени t, используя формулу для определения скорости как производной координаты по времени.
V = dx/dt
Где dx - изменение координаты x, dt - изменение времени.
Интегрируя выражение V=2t-3t^2 по переменной t, получим:
∫(V) dt = ∫(2t-3t^2) dt
В результате интегрирования получим:
x = t^2 - t^3 + C
Где С - постоянная интегрирования. Мы добавили эту постоянную, поскольку без неё было бы невозможно однозначно найти исходные координаты тела.
2. Теперь мы знаем выражение для координаты x в зависимости от времени. Чтобы найти конкретное выражение для закона движения тела, нужно использовать начальные условия.
Мы знаем, что тело начинает двигаться из точки М (4, 0) при t=0. Подставим эти значения в выражение x = t^2 - t^3 + C, чтобы найти постоянную C:
4 = 0 - 0 + C
C = 4
Теперь можем заполнить найденное значение постоянной C в исходное уравнение:
x = t^2 - t^3 + 4
Таким образом, закон движения тела по оси Ox задаётся уравнением x = t^2 - t^3 + 4.
1. Сначала найдём выражение для координаты x в зависимости от времени t, используя формулу для определения скорости как производной координаты по времени.
V = dx/dt
Где dx - изменение координаты x, dt - изменение времени.
Интегрируя выражение V=2t-3t^2 по переменной t, получим:
∫(V) dt = ∫(2t-3t^2) dt
В результате интегрирования получим:
x = t^2 - t^3 + C
Где С - постоянная интегрирования. Мы добавили эту постоянную, поскольку без неё было бы невозможно однозначно найти исходные координаты тела.
2. Теперь мы знаем выражение для координаты x в зависимости от времени. Чтобы найти конкретное выражение для закона движения тела, нужно использовать начальные условия.
Мы знаем, что тело начинает двигаться из точки М (4, 0) при t=0. Подставим эти значения в выражение x = t^2 - t^3 + C, чтобы найти постоянную C:
4 = 0 - 0 + C
C = 4
Теперь можем заполнить найденное значение постоянной C в исходное уравнение:
x = t^2 - t^3 + 4
Таким образом, закон движения тела по оси Ox задаётся уравнением x = t^2 - t^3 + 4.