Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти области сходимости рядов

Ответ:

SmartFox1

04.09.2020 13:22

$1)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }e^{-n^2x}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{-(n+1)^2x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{(-n^2-2n-1)x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\; e^{-(2n+1)x}=\\\\\\= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{1}{e^{(2n+1)x}}=\left\{\begin{array}{l}00\; ,\\+\infty \; ,\; esli\; x\leq 0\; .\end{array}\right$

$esli\; \; x\in (0,+\infty )\; ,to\; \; e^{(2n+1)x}\to +\infty \; ,\; \; \dfrac{1}{ e^{(2n+1)x}}\to 0$

$2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, 2^{n}\cdot x^{n}=\sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, (2x)^{n}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\sqrt[n]{|u_{n}(x)|}= \lim\limits_{n \to +\infty}\sqrt[n]{|2x|^{n}}=|2x|$

$3)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\; \dfrac{x^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|x|^{n+1}}{(n+1)\cdot 3^{n}}\; :\;\dfrac{|x|^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\, \dfrac{|x|}{3}=\dfrac{|x|}{3}$

$x=3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{3}{n}\; -\; rasxoditsya\; (garmonicheskij\; ryad)\\\\x=-3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{(-1)^{n}\cdot 3}{n}\; -\; sxoditsya\; \; yslovno$

$Otvet:\; \; x\in [-3\, ;\, 3\; )\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

АрсенийТизяев

27.01.2020 19:37

Фабрика выпустила 5520 м 3-ох цветов ткани голубую зелёную и чёрную. голубой цвет составляет 30% всей выпущеной ткани. зелёного цвета мкань состовляет 0,5% количество остальной...

Артур3009

27.01.2020 19:37

Лошадь съедает стог сена за шесть месяцев а корова в 1целую 1/3 раза быстрее хватит ли им это востока на 4 месяца...

Александр8584

27.01.2020 19:37

:найдите значения выражения 1) 49 184 + 4 575 : 15 -62*93- 33 999...

Вкуснополлия

27.01.2020 19:37

Часы показывают 25 минут третьего,или часа 25 минут? часы показывают 16 часов 45 минут или без 5вечера?...

dasha45da

27.01.2020 19:37

На изготовление 16 одинаковых деталей требуется шесть целых две третьих часа сколько времени занимает изготовление одной детали...

Oksanaa11

27.01.2020 19:37

Найдите угловой коэффициент уравнения прямой, проходящей через точки: м(3; 6) и n (-5; 8) . если можно с подробным решением...

pro55555

27.01.2020 19:37

Мудрагелик купил карандаш за гривну и продал его за две гривны. тогда решил вернуть себе карандаш и купил его снова, но уже через три гривны. впоследствии продал карандаш за четыре...

КотБарис1

27.01.2020 19:37

420: (-7) -21 : 9 +19 какое число получается...

ггггггггггггжз

27.01.2020 19:37

Для посадки леса выделили участок площадью 200 га. ель высадили на 40% участка, а сосну— на 3/8 участка. каких деревьев высадили больше и на сколько...

akame505

20.04.2020 05:51

Вдетский сад учебные карточки для чтения: на некоторых написано ма , на остальних- ня .каждий ребенок получил по три карточки и начала составлять слово.виявилося, что слово мама...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку