Войти Регистрация Спроси ai-bota

-4у’’+4у’=(х-1)е^х найти общее решение диф уравнения

Ответ:

тёма113435

13.10.2020 18:30

$-4y''+4y'=(x-1)e^{x}\\\\1)\; \; -4k^2+4k=0\; \; ,\; \; -4k\, (k-1)=0\; ,\; \; \; k_1=0\; ,\; k_2=1\\\\y_{oo}=C_1+C_2e^{x}\\\\2)\; \; \widetilde{y}=e^{x}\cdot (Ax+B)\cdot x=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)\\\\\widetilde{y}\, '=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)+e^{x}\cdot (2Ax+B)\\\\\widetilde{y}\, ''=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)+e^{x}\cdot (2Ax+B)+e^{x}\cdot (2Ax+B)+e^{x}\cdot 2A\\\\\\-4\widetilde{y}\, ''+4\widetilde{y}\, '=-4\, e^{x}\cdot (2Ax+B)-4\, e^{x}\cdot 2A=e^{x}\cdot (-8Ax-4B-8A)\\\\e^{x}\cdot (-8Ax-4B-8A)=e^{x}\cdot (x-1)$

$-8A\cdot x^1+(-4B-8A)\cdot x^0=x^1-1\cdot x^0\\\\x^1\; \Big|\; -8A=1\; \; ,\; \; \qquad A=-\frac{1}{8}\; \; ,\\\\x^0\; \Big|\; -4B-8A=-1\; ,\; \; 4B=1-8A=1+8\cdot \frac{1}{8}=2\; ,\; B=\frac{1}{2}\; \; .\\\\\\\widetilde {y}=e^{x}\cdot (-\frac{1}{8}x^2+\frac{1}{2}\cdot x)=-\frac{1}{8}\, x\cdot (x-4)\cdot e^{x}\\\\\\\boxed {\; y=y_{oo}+\widetilde {y}=C_1+C_2\, e^{x}-\frac{1}{8}\, x\cdot (x-4)\cdot e^{x}\; }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

adfvdrt

01.03.2021 09:44

9Реши задачи.а) Двое рабочих заработтал 2 недели, а другойкаждый, если в день оплату?рабочих заработали вместе 90 000 тенге. Один рабо-елели, а другой — 4 недели. Сколько...

damilyaelesheva

17.11.2020 22:10

Найти сумму всех целых чисел, расположенных между числами -4,2 и 5,7....

adobycina43

06.11.2020 13:38

А какое решение этой задачи?...

pedyxa12

25.02.2023 06:17

Двое рабочих заработали вместе 90000 тг ....

sashacom13

21.07.2020 22:19

Периметр основания правильнойшестиугольной призмы равен 24см. найдите высоту призмы, если площадь одной боковой грани 32см ОЧЕНЬ НАДО...

aksnov31526

16.10.2020 05:13

Выполни задание письменно.В поселке было построена в первый год 24 новых дома, во второй в 3| раза меньше, чем в первый, а в третий на 14 больше, чем во второмСколько...

rainbiwcat750KO

27.01.2021 20:29

Основание равнобедреной трапецит равны 5 и 17 а её сторона равна 10 найдите площадь тропеции...

Самина2006

27.01.2021 20:29

Пожэ запиши произведение в виде суммы 5*18см 4*38дм 23мм*3...

HaCT9I3

27.01.2021 20:29

Найдите растояние от точки а (-1; 5) до вершины параболы у= х2-4х+ 5...

аня8960

27.01.2021 20:29

Найдите наименьшее значение функции у=18х2-х3+19 на отрезве [-7; 10]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку