Войти Регистрация Спроси ai-bota

Y’=(x+2y)/(2x-y) найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

barash8

13.10.2020 18:38

$y=xz=y'=z+xz'\\ z+xz'=\dfrac{1+2z}{2-z}\\ xz'=\dfrac{1+2z-2z+z^2}{2-z}\\ xz'=\dfrac{1+z^2}{2-z}\\ \int \dfrac{2-z}{1+z^2}dz=\int\dfrac{dx}{x}\\ (*)\int \dfrac{2-z}{1+z^2}dz=2\int \dfrac{1}{1+z^2}dz-\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2z}{1+z^2}dz= 2arctgz-\dfrac{1}{2}ln(z^2+1)+C\\ 2arctgz-\dfrac{1}{2}ln(z^2+1)+C=lnx\\ 2arctg\dfrac{y}{x}-\dfrac{1}{2}ln(\dfrac{y^2}{x^2}+1)+C=lnx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

VankaOchevidnost135

18.06.2021 09:34

Свечарт,что это за слово? (то есть есть набор букв и надо слово составить) заранее )...

222812

14.10.2021 06:43

Номер 60 1) , 2) и 3) подробнее заранее за ответ ...

rrrl1

14.11.2020 15:44

Найдите значение корня √25/121 √5 4/9...

jekaroikp00z44

10.07.2021 07:38

Сума довжин усіх ребер куба на 60 см більша за периметр однієї стінки. яка довжина ребра цього куба?...

даниял09062007

18.06.2021 09:34

А)разложи на сумму разрядных слагаемых числа: 28,39,54. 20+(3+5)= 30+(7-2)= 40+(8-2)= 30+(2+7)= 50+(6-4)= 20+(2+6)= 50+(3+6)= 40+(9-4)= 70+(7-6)= 80+(3-2)= 70+(5-4)= 30+(5+4)=...

Stepanovayu2405

18.06.2021 09:34

Найти площадь поверхности куба,если сумма длин всех его кантов ровна 60 см ,а площадь квадрата со стороной а находится по формуле s = а в квадрате...

gasymov1974

08.11.2022 15:45

Докажите,что числа 297 и 304 - взаимно простые. tпт...

alsu7691

18.06.2021 09:34

Вопрос по черчению. мне нужно купить карандаши т, м, 2н, нв. как надо спрашивать? просто буквы говорить эти?...

imputedchimi

18.06.2021 09:34

Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки: 7a-6(19-a)...

DUGLASMORFINI

18.06.2021 09:34

Найти высоту прямоугольного параллелепипеда объём которого равен 192 дм2 ширина- 4 дм а длина- 6 дм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку