Войти Регистрация Спроси ai-bota

У'' − у′ = sin + 2cosx

Найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

versuspro99

13.10.2020 21:10

$y''-y'=sinx+2cosx\\\\\\1)\; \; y''-y'=0\; \; ,\; \; \; k^2-k=0\; ,\; \; k\, (k-1)=0\; ,\; \; k_1=0\; ,\; k_2=1\\\\y_{oo}=C_1e^{0\cdot x}+C_1e^{x}=C_1+C_2e^{x}\\\\\\2)\; \; \widetilde{y}=Asinx+Bcosx\\\\\widetilde{y}\, '=Acosx-Bsinx\\\\\widetilde{y}\, ''=-Asinx-Bcosx\\\\\\\widetilde{y}\, ''-\widetilde{y}\, '=(-Asinx-Bcosx)-(Asinx+Bcosx)=-2Asinx-2Bcosx\\\\-2Asinx-2Bcosx=sinx+2cosx\\\\sinx\; \Big|\; -2A=-1\; \; ,\; \; A=\frac{1}{2}\\\\cosx\; \Big |\; -2B=2\; ,\; \; B=-1\\\\\widetilde{y}=\frac{1}{2}sinx-cosx$

$y=y_{oo}+\widetilde {y}\; \; ,\; \; \; \boxed {\; y=C_1+C_2e^{x}+\frac{1}{2}\, sinx-cosx\; }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

korol095

02.07.2021 16:25

Решите 36: 1 1/7-19,8+2 5/8=? нужна !...

Itismylife

02.07.2021 16:25

Всеукраинский сьезд деятелей прессы состоялся а.1917 б.1918 в.1919...

оуовлвдсл

02.07.2021 16:25

Как перевести обыкновенную дробь 6целых 2/3 в десятичную...

stolbov2005

02.07.2021 16:25

Гармоничное сочетание различных цветов в картине называется: нюансом палитрой спектром колоритом...

vika14112006

02.07.2021 16:25

1-? в3р меньге чем 2 всего 24,6 кг абр...

kristinka078

02.07.2021 16:25

Вычислить: (-23,8∶2 4/5+ 11,7)∙1 2/3...

Руслик111111111

02.07.2021 16:25

Вдетском мире 25 резиновых мячей пяти видов: красные, синие, желтые, красно- синие, красно- желтые.сколько продается двух цветных мячей если разноцветные мячи можно увидеть...

NarGog

02.07.2021 16:25

Банан и орех весят 350гр.а 5 орехов и банан весят 550 гр.узнайте массу банана и ореха...

ninamir

02.07.2021 16:25

Как мы выглядим в жизни? ! 1.на фронтальной камере 2.на задней камере 3.как в зеркале во всех случаях я выгляжу по разному,на задней камере я как то некрасиво получаюсь ..подскажите...

школофей

02.07.2021 16:25

Что такое диффузия, и что оно означает?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку