Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 15 см, а висота, проведена до основи, – 9 см.

Дан равнобедренный ABC, AC - основание, AB=15см, BH - высота, равная 9см.

Найти S(ABC).

В прямоугольном ΔAHB (∠H=90°): AB=3·5см, BH=3·3см значит, по Египетскому треугольнику AH=3·4см=12см.

В ΔABC: BH - высота проведённая к основанию, а значит и медиана. Откуда AC = 2·AH = 2·12см = 24см.

Площадь треугольника равна полупроизведению высоты и стороны к которой она проведена.

S(ABC) =  BH·AC = 9·24/2 =  9·12 = 108 см².

ответ: 108см².