Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения
Пусть , мы получим характеристическое уравнение
— общее решение однородного диф. ур.
Найдём теперь частное решение. Рассмотрим функцию
отсюда ; . Сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что , частное решение будем искать в виде:
Подставляем в исходное дифференциальное уравнение
Приравниваем коэффициенты при степени x
откуда
Частное решение:
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:
Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения
Пусть
, мы получим характеристическое уравнение
Найдём теперь частное решение. Рассмотрим функцию
Подставляем в исходное дифференциальное уравнение
Приравниваем коэффициенты при степени x
Частное решение:
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения: