В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Сашалажа
Сашалажа
26.07.2022 17:39 •  Математика

Может ли произведение тринадцати различных правильных дробей равняться 1/4? Если да, приведите пример, если нет, объясните почему.

Ответ:
nurgustaandmitrу
nurgustaandmitrу
13.10.2020 20:28

Может

Пошаговое объяснение:

Единственное разумное ограничение на произведение правильных дробей - то, что произведение (тоже дробь) должно быть строго меньше 1, потому что каждый сомножитель меньше 1.

Вот пример того, как такое может случиться:

\dfrac14=\dfrac{16}{17}\cdot\dfrac{17}{18}\cdot\dfrac{18}{19}\cdot\dfrac{19}{20}\cdot\dfrac{20}{21}\cdot\dfrac{21}{22}\cdot\dfrac{22}{23}\cdot\dfrac{23}{24}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot\dfrac{25}{26}\cdot\dfrac{26}{27}\cdot\dfrac{27}{28}\cdot\dfrac{7}{16}=\\=\dfrac{16}{17}\cdot\dfrac{17}{18}\cdot\dfrac{18}{19}\cdot\dfrac{19}{20}\cdot\dfrac{20}{21}\cdot\dfrac{21}{22}\cdot\dfrac{22}{23}\cdot\dfrac{23}{24}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot\dfrac{25}{26}\cdot\dfrac{26}{27}\cdot\dfrac{27}{28}\cdot\dfrac{28}{64}

Из последнего равенства видно, что в произведении очень многое сократится, и останется только 16/64 = 1/4.

Если бы дробей было 12, был бы идеологически такой же, но более красивый пример

\dfrac14=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{10}{11}\cdot\dfrac{11}{12}\cdot\dfrac{12}{13}\cdot\dfrac{13}{14}\cdot\dfrac{14}{15}\cdot\dfrac{15}{16}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?