Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интегралы, используя метод замены (подстановки)

Ответ:

stanislavovichs

13.10.2020 19:04

$1)\; \; \int \dfrac{cosx}{3+2sinx}\, dx=\Big[\; t=3+2sinx\; ,\; dt=2cosx\, dx\; \Big]=\dfrac{1}{2}\int \; \dfrac{dt}{t}=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln|t|+C=\dfrac{1}{2}\cdot ln|3+2sinx|+C\\\\\\2)\; \; \int e^{cosx}\cdot sinx\, dx=\Big[\; t=cosx\; ,\; dt=-sinx\, dx\; \Big]=-\int e^{t}\cdot dt=\\\\=-e^{t}+C=-e^{cosx}+C$

$3)\; \; \int sin(5x)\, dx=\Big[\; t=5x\; ,\; dt=5\, dx\; \Big]=\dfrac{1}{5}\int sint\cdot dt=\\\\=\dfrac{1}{5}\cdot (-cost)+C=-\dfrac{1}{5}\cdot cos(5x)+C$

$4)\; \; \int \dfrac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}\, dx=\Big[\; t=\dfrac{x}{2}\; ,\; dt=\dfrac{dx}{2}\; \Big]=\int \dfrac{dt}{cos^2t}=tgt+C=tg\dfrac{x}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

аленка1опр

06.02.2021 08:47

Кнаименьшему общему знаменателю дроби 8/15 и 11/12,9/10 и 5/12,13/12 и 13/18...

antoshkaromanov

06.02.2021 08:47

Зона бабушка развела гусей и кроликов у которых вместе 25 голов и 54 лапки. сколько гусей и сколько уроликов у бабушки...

SonyaNexoda

06.02.2021 08:47

Выразите в секундах 1 минут 20 секунд, 3 минуты 10 секунд, 2 часа 30 минут, две минуты 16 секунд, 4 часа 12 минут, 56 минут....

marivenkova

06.02.2021 08:47

Вконюшне 12арабских лошадей ,донских на 4 меньше.а на 6 больше,чем донских.сколько всего лошадей?...

zhannursadykbek

06.02.2021 08:47

1число в 2 раза больше первого 3 число в 3 раза больше 1 и 2 числа всего 240 решить уравнением...

MUSIC555

06.02.2021 08:47

/ - это типо дробь 8/1: 4/10 (нужно решить дробь)...

GanstaRio1

06.02.2021 08:47

Найди сумму первых ста нечетных чисел. великий андрей николаевич колмогоров решил эту за одну минуту в шестилетним возрасти...

sashik2005

06.02.2021 08:47

Водной клетке х кроликов а в другой на 4 кролика больше.сколько кроликов в двух клетках вместе? составте выражение для решения и найдите его значение при х=19...

нигу3

06.02.2021 08:47

Найди ошибки и реши правильно 57+38=95 100-72=18 47+39=86 91-68=33 29+65=84 83-57=26...

astafiev94

06.02.2021 08:47

Сколько будет а)3 степени 1 б)4 степени 3 в)5 степени 3 г)1 степени 3 д)0 степени 3 е)10 степени 3 ж)6 степени 3 з)7 степени 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку