Дан конус, у которого площадь боковой поверхности равна 65π см2, площадь полной поверхности равна 90π см2. Найди радиус основания, высоту, образующую, площадь основания и объём конуса.

Сначала распишем все формулы и тогда будем вычислять пошагово.

Формула площади боковой поверхности:

Формула площади полной поверхности:

Также формула площади полной поверхности: .

1) Площадь основания считается проще некуда, так как площадь полной поверхности - это сумма площади боковой поверхности и площади основания.

cм².

2) Отсюда считаем радиус основания:

. Радиус основания конуса равен 5 см.

3) Вычисляем образующую:

cм. Образующая равна 13 см.

4) Высоту вычислить ещё проще. Конус образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета (высоты). Высоту можно было бы вычислить по теореме Пифагора, но в этом нет необходимости, так как в данном случае присутствует египетский треугольник с катетами 5 см и 12 см и гипотенузой 13 см (в данном случае гипотенуза это образующая). Высота равна 12 см.

5) Объём конуса вычисляется по формуле:

В данном случае число мы трогать не будем, так как площади боковой и полной поверхностей представлены в форме с

см³.