Y+5y''+4y=0; y(0)=1; y''(0)=-1; y''(0)=-16

Пошаговое объяснение:

''-2y'+5y=sinx y(0)=1 y'(0)=2

1) Общее

y"-2y'+5y=0

Характеристическое уравнение:

K^2-2k+5=0

d=4-20=-16

K1=1+4i; K2=1-4i

Y=e^x (C1 cos2x+C2 sin2x)

2)Частное решение

y=A cosx+ B sinx

y'=(A cosx+B sinx)'=-Asinx+Bcosx

y"=(-Asinx+Bcosx)'=-Acosx-Bsinx

Подставим

-Acosx-Bsinx+2Asinx-2Bcosx+5Acosx+5Bsinx=sinx

(4A-2B)cosx+(4B+2A)sinx=sinx

{4A-2B=0 , 2A+4B=1 {4A-2B=0 , 4A+8B=2 {4A=2B , 4A+8B=2

2B+8B=2

10B=2

B=0,2

A=0,1

y(с изогнутой линией наверху)=0,1cosx+0,2sinx

3)y=Y+y(с изогнутой линией наверху)=e^x (C1 cos2x+C2 sin2x)+0,1cosx+0,2sinx

4) Если все верно, то что-то нужно сделать с этим "y(0)=1 y'(0)=2" условием. Не понимаю что.