Войти Регистрация Спроси ai-bota

CУМА РЯДА
От 0 до бесконечность
1/(9x^2+3n-2)

Ответ:

Kuanova2005

13.10.2020 15:30

$\sum \limits _{n=0}^{\infty }\; \dfrac{1}{9n^2+3n-2}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty }\; \int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x^2+\frac{1}{3}\, x)-2}=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{36}-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{4}}=$

$=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{(x+\frac{1}{6})^2-\frac{1}{4}}=\frac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln\Big|\dfrac{x+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}}{x+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}}\Big|\Big|_0^{A}=\\\\\\=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\Big(ln\Big|\dfrac{6A-2}{6A+4}\Big|-ln\dfrac{1}{2}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot (0+ln2)=\dfrac{ln2}{9}=const\; \; \Rightarrow$

Несобственный интеграл сходится, значит и ряд сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Stepanych2017

28.10.2022 10:43

Как при вычисление понять где в ответе ставить минус а где нет к примеру : 5-6= 1 или-1...

romanilblockp08hg1

20.06.2020 03:28

Вычисли. 7¹₅ (семь целых одна пятая) + 3³₅ - 2,688 : 0,8² пасиба)...

DrBeat

20.06.2020 03:28

Формула -3+5=+(5-3) -100+5= -200+7= -30+40= 40-60= 50-78= 100-200= формула -3-5=-(3+5) )=+a -10-20= -3-7= -12-16= )-3= )+1= -9+(-10)= !...

GAMERINO

20.06.2020 03:28

Длина прямоугольника 12см,площадь 96см,вычислить ширину и периметр прямоугольника...

Osminozhka09

20.06.2020 03:28

Из пунктов а и в навстречу друг другу одновременно выехали грузовик и автомобиль и встретились через 5 часов.автомобиль, который выехал из пункта в, проезжал 50 км...

mikstura71

20.06.2020 03:28

Придумайте несколько с иксами чтобы можно было решить с уравнением....

danik131

20.06.2020 03:28

Имеется 40 г 65% раствора соли. сколько граммов волы нужно добавить в этот раствор,чтобы получить 20%-ный раствор соли?...

tanya598

20.06.2020 03:28

Жук длинной 2мм изображен на фото и его размер составляет 40 см найдите масштаб с объяснением...

Ольгаok

20.06.2020 03:28

Выражение: 15x+4-(8x-12). при том что x=0,7...

ulyanahoroshina

20.06.2020 03:28

Поставь соответствующие знаки + - : × 42_6_6=13 42_6_6=1 8_7_4=60 8_7_4=36 50_5_2=47 50_5_2=5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку