Пошаговое объяснение:
1) 2x+π/3=7π/6+2πn U 3x+π/3=11π/6+2πk
2x=5π/6+2πn U 2x=3π/2+2πk
x=5π/12+πn,n∈z U x=3π/4+πk,k∈z
2) пусть cosx = t, тогда
t² - 3t - 4 = 0
По т. Виета
x_{1} + x_{2} = 3
x_{1} * x_{2} = -4 \left \{ {{ x_{1} =-1} \atop { x_{2} =4}} \right.
Значит cosx = -1 и cosx = 4
cosx = \pi + 2 \pi n
cosx = ±arccos 4+2πk
4) Пусть ctgx=v, тогда
v+5/(2v-1)-6=0
2v²-v+5-12v+6=0
2v²-13v+11=0
D=81 v1=5,5 v2=1
Таким образом ctgx1=5,5 ctgx2=1
x1=arcctg5,5+πk x2= arcctg1+πk=π/4=πk.
5) tg³x - tg²x - 4tgx + 4 = (tgx - 1)(tgx - 2)(tgx + 2) = 0
Пошаговое объяснение:
1) 2x+π/3=7π/6+2πn U 3x+π/3=11π/6+2πk
2x=5π/6+2πn U 2x=3π/2+2πk
x=5π/12+πn,n∈z U x=3π/4+πk,k∈z
2) пусть cosx = t, тогда
t² - 3t - 4 = 0
По т. Виета
x_{1} + x_{2} = 3
x_{1} * x_{2} = -4 \left \{ {{ x_{1} =-1} \atop { x_{2} =4}} \right.
Значит cosx = -1 и cosx = 4
cosx = \pi + 2 \pi n
cosx = ±arccos 4+2πk
4) Пусть ctgx=v, тогда
v+5/(2v-1)-6=0
2v²-v+5-12v+6=0
2v²-13v+11=0
D=81 v1=5,5 v2=1
Таким образом ctgx1=5,5 ctgx2=1
x1=arcctg5,5+πk x2= arcctg1+πk=π/4=πk.
5) tg³x - tg²x - 4tgx + 4 = (tgx - 1)(tgx - 2)(tgx + 2) = 0