Для вычисления выражения 7-5cos^2a, если дано, что sina=3/5, мы должны использовать тригонометрические тождества и связи между функциями синуса и косинуса.
Шаг 1: Получение значения косинуса угла а
Используя тригонометрическое тождество cos^2a = 1 - sin^2a, мы можем выразить косинус в зависимости от синуса:
cos^2a = 1 - (3/5)^2
cos^2a = 1 - 9/25
cos^2a = 16/25
Так как косинус является положительной функцией, следовательно, получаем cos^2a = 16/25
cos(a) = √(16/25)
cos(a) = 4/5
Шаг 2: Подстановка значения косинуса в исходное выражение
Теперь мы можем подставить значение косинуса в исходное выражение и вычислить его:
7 - 5cos^2a = 7 - 5(4/5)^2
7 - 5(4/5)^2 = 7 - 5(16/25)
7 - 5(16/25) = 7 - 64/25
7 - 64/25 = (175/25) - (64/25)
7 - 64/25 = 111/25
Шаг 1: Получение значения косинуса угла а
Используя тригонометрическое тождество cos^2a = 1 - sin^2a, мы можем выразить косинус в зависимости от синуса:
cos^2a = 1 - (3/5)^2
cos^2a = 1 - 9/25
cos^2a = 16/25
Так как косинус является положительной функцией, следовательно, получаем cos^2a = 16/25
cos(a) = √(16/25)
cos(a) = 4/5
Шаг 2: Подстановка значения косинуса в исходное выражение
Теперь мы можем подставить значение косинуса в исходное выражение и вычислить его:
7 - 5cos^2a = 7 - 5(4/5)^2
7 - 5(4/5)^2 = 7 - 5(16/25)
7 - 5(16/25) = 7 - 64/25
7 - 64/25 = (175/25) - (64/25)
7 - 64/25 = 111/25
Ответ: 7 - 5cos^2a = 111/25