Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить определённый интеграл

Ответ:

dasha1949

13.10.2020 15:03

$\int x^4\, (x^2-1)^{-\frac{7}{2}}\, dx=\int \dfrac{x^4\, dx}{\sqrt{(x^2-1)^7}}=\Big[\; x=\dfrac{1}{cost}\; ,\; dx=\dfrac{-sint}{cos^2t}\, dt\; ,\\\\\\(x^2-1)=\dfrac{1}{cos^2x}-1=tg^2x\Big]=\int \dfrac{-sint\cdot dt}{cos^4t\cdot tg^7t\cdot cos^2t}=-\int \dfrac{sint\cdot cos^7t\, dt}{cos^6t\cdot sin^7t}=\\\\\\=-\int \dfrac{cost\, dt}{sin^6t}=-\int \dfrac{d(sint)}{sin^6t}=-\dfrac{(sint)^{-5}}{-5}+C=\dfrac{1}{5\, sin^5t}+C=\\\\\\=\dfrac{1}{5\, sin^5(arccos\frac{1}{x})}+C$

$\int \limits _{\sqrt2}^2x^4\, (x^2-1)^{-\frac{7}{2}}\, dx=\dfrac{1}{5\, sin^5(arccos\frac{1}{x})}\; \Big|_{\sqrt2}^2=\dfrac{1}{5}\cdot \Big(\dfrac{1}{sin^5\frac{\pi}{3}}-\dfrac{1}{sin^5\frac{\pi}{4}}\Big)=\\\\\\=\frac{1}{5}\cdot \Big(\dfrac{2^5}{\sqrt{3^5}}-\dfrac{2^5}{\sqrt{2^5}}\Big)=\dfrac{32}{5}\cdot \dfrac{2\sqrt2-3\sqrt3}{6\sqrt6}=\dfrac{16\cdot (2\sqrt2-3\sqrt3)}{15\sqrt6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Маргарита2021

19.02.2022 10:57

Как написать условие задачи От дома до школы Люба может пройти двух дорогами. По первой дороге она идет от домадо поликлиники 120 м и от поликлиники дошколы 180...

kik678

19.02.2022 10:57

Уси дильники числа 28 и три кратних йому числа...

skshhd

05.04.2022 06:11

Выполни деление: 17: = Результат — целое число....

gjz123456

01.08.2021 16:10

Мама слепила вареников в 5 раз больше чем Катя вместе 60сколько слепила каждая? ...

Лейла0044

08.07.2020 21:06

одно число в 2,8 раза мешьне другого. если к меньшему числу прибавить 7,2, а большее уменшить на 1,8, то получатся равные результаты. найдите эти числа...

olyamin0

20.04.2022 19:24

с примером вычисли,раскрыв предварительно скобки (изменяя знаки чисел внутри) а затем сложи смеш.числа,дробная часть которых имеет одинаковый знаменатель. - 2 11/13...

LarzMarz

24.04.2020 06:59

1. Вычислить производную функции: 3x9-x+1 Y= 5х 2. Найти неопределённый интеграл: 3(sin x + 4x! + cos x)dx 3. Найти область определения функции: ух2 – 64 y(x) =...

семон1

02.05.2022 17:48

Нарисуй прямоугольник, одна строна которого 8 см, а другая- 2 см. вычисли площадь и периметр этого прямоугольника. нарисуй квадрат с такой же площадью и квадрат...

Annaaa63879

02.05.2022 17:48

10+2х 0 сделать вроде такого но другой верси заране !...

Vika53483

02.05.2022 17:48

6дм=, 56 см=, 13 мм=,5 дм 6 см=,4дм 8см,3мм. , в я почти не шарю,к томуже меня 3 недели не было в школе.если буду ! заранее ! 13,01-10,297+4,001-2,4054=? (9,3-7,002+1,,7-6,814-0,16)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку