Даны треугольники ABC и DEF. Известно, что ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, AB : DE = 3 : 2, AC = 18 см. Чему равна сторона DF?

Для решения данной задачи будем использовать теорему подобия треугольников.

Сначала сравним два треугольника ABC и DEF. У нас есть три условия: углы A и D равны, углы B и E равны, а также отношение длин сторон AB и DE равно 3 : 2. Эти условия позволяют нам сделать предположение, что треугольники ABC и DEF являются подобными.

Для подтверждения данного предположения и определения стороны DF, мы можем использовать отношения сторон подобных треугольников.

В подобных треугольниках отношения длин соответствующих сторон равны. То есть, соотношения длин сторон AB и DE равно соотношению длин сторон BC и EF, а также равно соотношению длин сторон AC и DF.

Так как мы знаем отношение длин сторон AB и DE (3 : 2), мы можем записать:
AB/DE = BC/EF = AC/DF

Заменяя известные значения, получаем:
3/2 = BC/EF = 18/DF

Далее, используя пропорцию, решим уравнение для DF.
Умножим обе части пропорции на DF и получим:
(3/2) * DF = 18

Чтобы найти значение DF, разделим обе части уравнения на (3/2):
DF = 18 / (3/2)

Для деления на дробь, мы можем умножить числитель на обратную дробь и получим:
DF = 18 * (2/3)

Умножаем числа:
DF = 36 / 3 = 12

Таким образом, сторона DF равна 12 см.