Игрок поочередно покупает билеты двух разных лотерей до
первого выигрыша. Вероятность выигрыша по одному билету первой
лотереи составляет 0,2, а второй 0,3. Игрок вначале покупает билет
первой лотереи. Составить закон распределения случайной величины
Х – числа купленных билетов, если он имеет возможность купить
только 5 билетов. Найти математическое ожидание случайной
величины Х.
Для выигрыша в первой лотерее нужно потратить количество билетов от 1 до 5. Вероятность выигрыша в первой лотерее составляет 0,2. Таким образом, вероятность выигрыша по одному билету в первой лотерее равна 0,2.
Вероятность проигрыша по одному билету в первой лотерее равна 1 - вероятность выигрыша = 1 - 0,2 = 0,8.
Аналогично, для выигрыша во второй лотерее нужно потратить количество билетов от 1 до 5. Вероятность выигрыша во второй лотерее составляет 0,3.
Вероятность проигрыша по одному билету во второй лотерее равна 1 - вероятность выигрыша = 1 - 0,3 = 0,7.
Теперь мы можем составить закон распределения случайной величины Х:
X | P(X)
--------------
1 | (0,2) * (0,7)
2 | (0,8) * (0,2) * (0,7)
3 | (0,8) * (0,8) * (0,2) * (0,7)
4 | (0,8) * (0,8) * (0,8) * (0,2) * (0,7)
5 | (0,8) * (0,8) * (0,8) * (0,8) * (0,2) * (0,7)
Где P(X) обозначает вероятность события X.
Теперь найдем математическое ожидание случайной величины Х.
Математическое ожидание случайной величины Х равно сумме произведений значений X на соответствующие им вероятности P(X).
Математическое ожидание E(X) = (1 * P(X=1)) + (2 * P(X=2)) + (3 * P(X=3)) + (4 * P(X=4)) + (5 * P(X=5))
Подставляем найденные вероятности P(X) в формулу математического ожидания и вычисляем:
E(X) = (1 * ((0,2) * (0,7))) + (2 * ((0,8) * (0,2) * (0,7))) + (3 * ((0,8) * (0,8) * (0,2) * (0,7))) + (4 * ((0,8) * (0,8) * (0,8) * (0,2) * (0,7))) + (5 * ((0,8) * (0,8) * (0,8) * (0,8) * (0,2) * (0,7)))
Вычисляем данные выражения и получаем окончательный ответ.