Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить восемнадцатую производную функции.

Ответ:

Nice1111111111111

14.08.2020 23:26

$(uv)^{(n)}=u^{(n)}v+C_{n}^{1}u^{(n-1)}v'+...+C_{n}^{n-1}u'v^{(n-1)}+C_{n}^{n}uv^{(n)}\\C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!)}$

$u=ln(3+x) - ln(3-x)\\v=x$

$v'=1\\v''=0$

$u'=\dfrac{1}{3+x}+\dfrac{1}{3-x}=(3+x)^{-1}+(3-x)^{-1}\\u''=-(3+x)^{-2}+(3-x)^{-2}\\u'''=2(3+x)^{-3}+2(3-x)^{-3}\\u^{(4)}=-6(3+x)^{-4}+6(3-x)^{-4}\\u^{(n)}=(-1)^{n+1}(n-1)!(3+x)^{-n}+(n-1)!(3-x)^{-n}\\u^{(17)}=16!(3+x)^{-17}+16!(3-x)^{-17}\\u^{(18)}=-17!(3+x)^{-18}+17!(3-x)^{-18}$

$C_{18}^{1}=18$

$y^{(18)}=u^{(18)}v+C_{18}^{1}u^{(17)}v'=\\\\=(-17!(3+x)^{-18}+17!(3-x)^{-18})\cdot x+18(16!(3+x)^{-17}+16!(3-x)^{-17})\cdot 1=\\\\=-\dfrac{17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{17!x}{(3-x)^{18}}+\dfrac{18\cdot16!}{(3+x)^{17}}+ \dfrac{18\cdot16!}{(3-x)^{17}}=\\\\=-\dfrac{17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{17!x}{(3-x)^{18}}+\dfrac{18\cdot16!(3+x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{18\cdot16!(3-x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{18\cdot16!(3+x)-17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{18\cdot16!(3-x)+17!x}{(3-x)^{18}}=$

$=\dfrac{16!(18(3+x)-17x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(18(3-x)+17x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{16!(54+18x-17x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(54-18x+17x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{16!(54+x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(54-x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=16!\dfrac{(54+x)(3-x)^{18} + (54-x)(3+x)^{18}}{(x^2-9)^{18}}\\\\%САША$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

avramkata81

23.04.2023 08:56

На каждую близкую пришивают 8 пуговиц. на сколько блузок хватит 50 пуговиц?...

DaVinci002

23.04.2023 08:56

Вцветочном городе у коротышек есть карточки для обучения счету: на некоторых написано 1 , на остальных — 2 . каждый из коротышек взял себе три карточки и стал составлять из...

5473894

23.04.2023 08:56

Ввыстовке должны принять участие из двух школ. в первой школе к выстовке готовятся три класса,а во второй четыре. они должны подготовить 105 работ. сколько работ подготовит...

Miliosha

23.04.2023 08:56

Вшвейной мастерской за смену использовали 180 пуговиц,а кнопок на 80 штук больше, чем пуговиц,а бусинок столько,сколько пуговиц и кнопок вместе. сколько бусинок использовали...

wutter99

23.04.2023 08:56

На сколько нужно умножить 900 чтобы получить 90 тысяч...

kistina2

23.04.2023 08:56

Применяя формулу сокращенного умножения (m+n)^2-(m-n)^2...

Queen102938

23.04.2023 08:56

Рассмотри, как получается каждое следующее число в ряду, продолжи его и прочитай числа: 1)100,90,80,70,)12,23,34,)98,88,78,...

сабрина23

23.04.2023 08:56

Как сделать самодельную солнечную сисьтему...

leksutin1

23.04.2023 08:56

Начертите неколлинеарные векторы a и b и вектор с = -2a - 4b....

steep6

23.04.2023 08:56

Вдвух банках 5 л сока. в первой банке 2 л сока. сколько литров сока во второй банке?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку