При sinx ≥ 0, |sinx|=sinx
уравнение принимает вид
sinx+sin3x+sinx=0
2sinx+sin3x=0
По формуле
sin3 α =3sin α –4sin3 α
2sinx+3sinx–4sin3x=0
5sinx–4sin3x=0
sinx·(5–4sin2x)=0
sinx=0 или 5–4sin2x=0 ⇒ sin2x=5/4
⇒ sinx=–√5/2 < –1 или sinx=√5/2 > 1 уравнение
sin2x=5/4 не имеет корней.
sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
2) При sinx < 0
|sinx|=–sinx
sinx+sin3x–sinx=0
sin3x=0
3x=πn, n∈Z
x=(π/3)·n, n∈Z
C учетом sinx < 0
О т в е т. a)(4π/3)+2πn, n∈Z и (5π/3)+2πm, m∈Z
б) Указанному промежутку принадлежат 4 корня
π; 4π/3; 5π/3; 2π
При sinx ≥ 0, |sinx|=sinx
уравнение принимает вид
sinx+sin3x+sinx=0
2sinx+sin3x=0
По формуле
sin3 α =3sin α –4sin3 α
2sinx+3sinx–4sin3x=0
5sinx–4sin3x=0
sinx·(5–4sin2x)=0
sinx=0 или 5–4sin2x=0 ⇒ sin2x=5/4
⇒ sinx=–√5/2 < –1 или sinx=√5/2 > 1 уравнение
sin2x=5/4 не имеет корней.
sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
2) При sinx < 0
|sinx|=–sinx
sinx+sin3x–sinx=0
sin3x=0
3x=πn, n∈Z
x=(π/3)·n, n∈Z
C учетом sinx < 0
О т в е т. a)(4π/3)+2πn, n∈Z и (5π/3)+2πm, m∈Z
б) Указанному промежутку принадлежат 4 корня
π; 4π/3; 5π/3; 2π