Для решения данной задачи, нужно использовать формулу для нахождения числа ребер в полном графе, зная число вершин. Формула выглядит так: E = n(n-1)/2, где E - число ребер, а n - число вершин.
Мы знаем, что в нашем полном графе число ребер равно 105. Теперь мы должны найти число вершин (n).
Используем формулу.
105 = n(n-1)/2
Раскроем скобки:
210 = n^2 - n
Перепишем уравнение в квадратном виде:
n^2 - n - 210 = 0
Теперь можем применить квадратное уравнение, чтобы найти значения n.
Используем формулу:
n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 1, b = -1, и c = -210.
Подставляем значения в формулу:
n = (1 ± √((-1)^2 - 4(1)(-210))) / (2(1))
n = (1 ± √(1 + 840)) / 2
n = (1 ± √841) / 2
n = (1 ± 29) / 2
Разделим на 2:
n = (1 + 29) / 2 = 30 / 2 = 15
n = (1 - 29) / 2 = -28 / 2 = -14
Получили два значения для n: 15 и -14. Так как число вершин не может быть отрицательным, мы отбрасываем -14.
Значит, количество вершин в полном графе равно 15.
