В2. Вычислить скорость изменения функции в точке х0 :
а) у = √7х -3 , х0 = 1 б) у = √11 – 5х , х0 = - 1

Для решения данной задачи, нам потребуется производная функции. Производная функции показывает, как быстро изменяется значение функции при изменении аргумента.

В обоих задачах даны функции у(x) и точки х0, в которых мы хотим вычислить скорость изменения функции. Для начала, найдем производную этих функций.

а) у = √7х -3 , х0 = 1

Найдем производную функции у(x).
Функция у(x) = √7х - 3 может быть представлена в виде у(x) = (7х)^(1/2) - 3.
Используя правило дифференцирования для функции y = х^n, где n - любое действительное число, получим:

у'(x) = (1/2)(7х)^(1/2 - 1) * 7 = 7/2 * (7х)^(-1/2).

Теперь, чтобы найти скорость изменения функции в точке х0 = 1, мы подставим значение х = 1 в полученное выражение для производной:

у'(1) = 7/2 * (7 * 1)^(-1/2) = 7/2 * (7)^(-1/2) = 7/2 * 1/√7 = 7/(2√7) * √7/√7 = 7√7/(2*7) = √7/2.

Ответ: Скорость изменения функции у = √7х - 3 в точке х0 = 1 равна √7/2.

б) у = √11 – 5х , х0 = - 1

Найдем производную функции у(x).
Функция у(x) = √11 – 5х может быть представлена в виде у(x) = 11^(1/2) - 5х.
Используя правило дифференцирования для функции y = х^n, где n - любое действительное число, получим:

у'(x) = (1/2)(11)^(1/2 - 1) * 11 = (1/2) * (11)^(1/2) = 1/(2 * √11).

Теперь, чтобы найти скорость изменения функции в точке х0 = -1, мы подставим значение х = -1 в полученное выражение для производной:

у'(-1) = 1/(2 * √11).

Ответ: Скорость изменения функции у = √11 – 5х в точке х0 = -1 равна 1/(2 * √11).

На этом задача решена.