Войти Регистрация Спроси ai-bota

Задание. Найти общее решение (интеграл) однородного дифференциального уравнения (ДУ) первого порядка: 3xy'=2y+9x

Ответ:

Aleksandr541

13.10.2020 07:33

$\displaystyle 3xy'=2y+9x\\y=tx;y'=t'x+t\\3x(t'x+t)=2tx+9x|:x\\3t'x+3t=2t+9\\3x\frac{dt}{dx}=-t+9|*\frac{dx}{x(9-t)}\\\frac{dx}{x}=\frac{3dt}{9-t}\\\int\frac{dx}{x}=3\int\frac{dt}{9-t}\\\int\frac{dx}{x}=-3\int\frac{d(9-t)}{9-t}\\ln|x|=-3ln|9-t|+C\\ln|x|=-3ln|9-\frac{y}{x}|+ln|C|\\1=\frac{Cx^2}{(9x-y)^3}\\\frac{(9x-y)^3}{x^2}=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

NamaruC3

14.12.2020 14:35

На ветке сидят 3 сороки кот баська стащил одну сколько осталось птиц?...

dmgkmmsdk

14.12.2020 14:35

Какое число нужно выставить чтобы получилось верное равенство 17см 5мм =♡мм...

guardian009888

14.12.2020 14:35

Если две плоскости пересекаются, то они делят пространство на три части две части шесть частей четыре части...

iPadmaksi123

14.12.2020 14:35

1класс . тема табличное сложение и вычитание числа 1. : 0 2 □ потом 0 3 □ что тут надо сделать....

1Elvira1

14.12.2020 14:35

Подсчитайте, сколько различных разверток имеет куб. для решения этой можно рассмотреть фигуры гексамино....

Аааа1111111111

14.12.2020 14:35

Столовую 60 мешков лука и 72 мешка картошки сколько килограммов овощей 2 если мешок с луком весит 34 килограмма мешок с картошкой 48 килограмм...

nastia04102015

14.12.2020 14:35

Что получится в четверти если 3 тройки и 3 пятёрки. я посчитала 3+3+3+5+5+5=24: 6=4.это верно? это по ....

kamiramasirovEasyran

15.05.2021 12:06

Найдите корень уравнения корень 16 минус 4 икс равно 2...

lebedevamilp00sr9

15.05.2021 12:06

Влагерь прибыло 240 учеников из москвы и орла. мальчиков было 125 из которых 65 москвичи. в числе учеников прибывших из орла девочек было 53. сколько всего учеников прибыло...

Anasteisha130100

15.05.2021 12:06

Вертолет летел 3ч со скоростью 250км/ч, 2 ч со скоростью 320км/ч и 1ч со скоростью 290км/ч . на сколько медленнее проедет этот путь автомобиль, двигаясь с постоянной...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку