Автомат случайным образом делает бусы из двух красных бусин и девяти синих бусин. Найдите вероятность, что между двумя красными бусинами окажется одна синяя.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество возможных вариантов расстановки бусин и количество благоприятных вариантов (т.е. варианты, в которых между двумя красными бусинами будет ровно одна синяя).

Общее количество вариантов можно найти, используя принцип умножения. У нас есть две красные бусины и девять синих бусин, так что всего у нас есть 11 бусин. Всего возможных способов расстановки бусин равно количеству перестановок 11 бусин по 11 местам, что равно 11!.

Теперь давайте посмотрим на благоприятные варианты. Чтобы между двумя красными бусинами окажется ровно одна синяя, мы можем разместить эту синюю бусину между 2 и 3, между 3 и 4, между 4 и 5, ..., между 8 и 9.

Количество благоприятных вариантов равно количеству способов выбрать одну позицию из восьми возможных. Это можно выразить через сочетания: С(8, 1).

Таким образом, мы получаем, что количество благоприятных вариантов равно 8.

Теперь мы можем вычислить вероятность события. Вероятность равна отношению количества благоприятных вариантов к общему количеству вариантов:

Вероятность = количество благоприятных вариантов / общее количество вариантов

Вероятность = 8 / 11!

Теперь мы можем упростить выражение. 11! означает произведение всех чисел от 1 до 11, и это очень большое число. Мы можем сократить выражение, поделив числитель и знаменатель на общий делитель для этих двух чисел. Давайте посмотрим, какие числа входят в оба числа.

Общий делитель для 8 и 11! - это 1. Поделив числитель и знаменатель на 1, мы получаем:

Вероятность = 8 / 11!

Таким образом, вероятность того, что между двумя красными бусинами окажется одна синяя, равна 8 / 11!.

В ответе указано "/", это означает деление. 11! означает произведение всех чисел от 1 до 11, а 8 означает число благоприятных вариантов. Попросите школьника запомнить эту формулу и использовать ее для решения подобных задач.