Тема : произведение синуса и косинуса. Задание на листке

Выразим :

Подставим в известное равенство:

Выразим синус:

Преобразуем искомое выражение:

ответ: 4

Дано : sinαcosβ =1/4  ; α +β = - π/6 . Найти 4sin(α +β)

- - - - - - -  

sinαcosβ =( sin(α +β) +sin(α - β) ) / 2    || *8 ||⇔

8sinαcosβ = 4sin(α +β) +4sin(α - β)

4sin(α - β) = 8sinαcosβ - 4sin(α +β) =8*1/4  - 4*sin(-π/6) =

= 2 +4*sin(π/6)  = 2 + 4*1/2 = 4 .