Из 4 инженеров и 9 экономистов составляют комиссию, состоящую из 7 человек. Сколькими это можно сделать, если в комиссию должны войти хотя бы 2 инженера
Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой - разделом математики, который изучает комбинаторные объекты, такие как множества и перестановки элементов.
Мы знаем, что в комиссию необходимо включить хотя бы 2 инженера, при этом комиссия должна состоять из 7 человек. Поэтому нам необходимо рассмотреть два варианта:
1. Когда в комиссию входит 2 инженера и 5 человек из остальных специальностей.
2. Когда в комиссию входят 3 и более инженера.
Первый вариант:
Для выбора 2 инженеров из 4 доступных нам нужно применить комбинаторную формулу "из n по k":
C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6.
Аналогично, для выбора 5 человек из 9 экономистов мы можем использовать формулу "из n по k":
C(9,5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 126.
Теперь нам нужно умножить количество вариантов выбора 2 инженеров и 5 экономистов:
Количество вариантов = C(4,2) * C(9,5) = 6 * 126 = 756.
Второй вариант:
Теперь нам нужно рассмотреть комиссии, состоящие из 3 и более инженеров. Вероятные варианты - 3 инженера и 4 экономиста, 4 инженера и 3 экономиста, или 5 инженеров и 2 экономиста.
Для выбора 3 инженеров из 4 доступных, мы можем использовать формулу "из n по k":
C(4,3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4.
Аналогично, для выбора 4 экономистов из 9 доступных:
C(9,4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126.
Теперь мы должны умножить количество вариантов выбора 3 инженеров и 4 экономистов:
Количество вариантов = C(4,3) * C(9,4) = 4 * 126 = 504.
Аналогично рассмотрим случай с 4 инженерами и 3 экономистами:
Количество вариантов = C(4,4) * C(9,3) = 1 * 84 = 84.
Также рассмотрим случай с 5 инженерами и 2 экономистами:
Количество вариантов = C(4,5) * C(9,2) = 0, так как выбор 5 инженеров из 4 невозможен.
Теперь сложим все количество вариантов для каждого случая:
Итоговое количество вариантов = Количество вариантов (хотя бы 2 инженера) + Количество вариантов (3 инженера и 4 экономиста) + Количество вариантов (4 инженера и 3 экономиста)
= 756 + 504 + 84 = 1344.
Ответ: Мы можем составить комиссию из 7 человек, включающую хотя бы 2 инженера, на 1344 различных варианта.
(2;4)*С (5;9)+С (3;4)*С (4;9)+С (4;4)*С (3;9)=
ответ:2 инженера и 5 экономистов
3 инженера и 4 экономиста
4 инженера и 3 экономиста
Пошаговое объяснение:
Мы знаем, что в комиссию необходимо включить хотя бы 2 инженера, при этом комиссия должна состоять из 7 человек. Поэтому нам необходимо рассмотреть два варианта:
1. Когда в комиссию входит 2 инженера и 5 человек из остальных специальностей.
2. Когда в комиссию входят 3 и более инженера.
Первый вариант:
Для выбора 2 инженеров из 4 доступных нам нужно применить комбинаторную формулу "из n по k":
C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6.
Аналогично, для выбора 5 человек из 9 экономистов мы можем использовать формулу "из n по k":
C(9,5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 126.
Теперь нам нужно умножить количество вариантов выбора 2 инженеров и 5 экономистов:
Количество вариантов = C(4,2) * C(9,5) = 6 * 126 = 756.
Второй вариант:
Теперь нам нужно рассмотреть комиссии, состоящие из 3 и более инженеров. Вероятные варианты - 3 инженера и 4 экономиста, 4 инженера и 3 экономиста, или 5 инженеров и 2 экономиста.
Для выбора 3 инженеров из 4 доступных, мы можем использовать формулу "из n по k":
C(4,3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4.
Аналогично, для выбора 4 экономистов из 9 доступных:
C(9,4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126.
Теперь мы должны умножить количество вариантов выбора 3 инженеров и 4 экономистов:
Количество вариантов = C(4,3) * C(9,4) = 4 * 126 = 504.
Аналогично рассмотрим случай с 4 инженерами и 3 экономистами:
Количество вариантов = C(4,4) * C(9,3) = 1 * 84 = 84.
Также рассмотрим случай с 5 инженерами и 2 экономистами:
Количество вариантов = C(4,5) * C(9,2) = 0, так как выбор 5 инженеров из 4 невозможен.
Теперь сложим все количество вариантов для каждого случая:
Итоговое количество вариантов = Количество вариантов (хотя бы 2 инженера) + Количество вариантов (3 инженера и 4 экономиста) + Количество вариантов (4 инженера и 3 экономиста)
= 756 + 504 + 84 = 1344.
Ответ: Мы можем составить комиссию из 7 человек, включающую хотя бы 2 инженера, на 1344 различных варианта.