На стене висят круглые декоративные тарелки . Радиус самой маленькой 5 см. Радиус каждой следующей тарелки на 1 см больше, чем радиус предыдущей. Сколько всего тарелок, если площадь самой большой в 36 раз больше, чем площадь самой маленькой
Площадь первой тарелки равна S₁=πr₁², где r₁ - радиус самой маленькой тарелки. r₁ =5 см.
S₁=π*5²
S₁=25π см²
Пусть радиус самой большой тарелки равен R. По условию задачи S=πR²=S₁*36=25π*36 см².
То есть πR²=25π*36. Делим обе части на π. Значит R²=25*36
R²=5²*6²
R=30 см - радиус самой большой тарелки.
Так как радиус каждой последующей тарелки на 1 см больше предыдущей, то у тарелок будут следующие радиусы 5,6,7,...,30. Вычислим общее число тарелок 30-5+1=26 тарелок (*).
26 тарелок
Пошаговое объяснение:
Площадь первой тарелки равна S₁=πr₁², где r₁ - радиус самой маленькой тарелки. r₁ =5 см.
S₁=π*5²
S₁=25π см²
Пусть радиус самой большой тарелки равен R. По условию задачи S=πR²=S₁*36=25π*36 см².
То есть πR²=25π*36. Делим обе части на π. Значит R²=25*36
R²=5²*6²
R=30 см - радиус самой большой тарелки.
Так как радиус каждой последующей тарелки на 1 см больше предыдущей, то у тарелок будут следующие радиусы 5,6,7,...,30. Вычислим общее число тарелок 30-5+1=26 тарелок (*).
Первая тарелка - это +1 в формуле (*).