Для решения данной задачи нам дано, что sinx = -2/5, а x находится в третьей четверти.
1. Найдем значение cosx, используя тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1.
Подставим вместо sinx значение -2/5 и решим уравнение:
(-2/5)² + cos²x = 1.
(4/25) + cos²x = 1.
cos²x = 1 - 4/25.
cos²x = 25/25 - 4/25.
cos²x = 21/25.
Так как x находится в третьей четверти, cosx < 0. То есть, при неотрицательных значениях cosx, cosx = √(21/25).
Итак, cosx = -√(21/25).
2. Далее, найдем значение sin2x. Зная, что sin2x = 2sinxcosx, мы можем подставить значения sinx и cosx, которые мы уже нашли.
sin2x = 2*(-2/5)*(-√(21/25)).
Упростим выражение:
sin2x = 4√21/25.
3. Теперь найдем окончательное значение выражения sin2x + 2,9, используя значение sin2x, которое мы получили:
sin2x + 2,9 = 4√21/25 + 2,9.
Теперь можно подсчитать числовое значение данного выражения.
