ЕГЭ профильная математика 14 задание
Дана правильная пирамида SABCDEF с основанием ABCDEF.Сторона основания равна 12, а боковое ребро равно 12√2.
а) Докажите, что высота пирамиды равна 12.
б) Найдите угол между прямыми SB и AD.

а) Проекция бокового ребра на основание равна длине  стороны основания. Отсюда по Пифагору высота Н равна:

Н = √(L² - a²) = √(144*2 - 144) = 12.

б) Так как диагональ основания АД параллельна стороне ВС, то угол между прямыми SB и AD можно заменить на угол между прямыми SB и ВС.

Это угол при основании боковой грани.

cos(SBC) = (a/2)/L = 6/(12√2) = 1/2√2 = √2/4 ≈ 0,353553.

Угол(SBC) = arc cos(0,353553) = 1,2094  радиан = 69,2952  градуса.

ответ: угол между прямыми SB и AD равен 69,2952  градуса.