При tg α° = 1,5 и tg β = 1,5 найдите:

Чтобы найти ответ на данный вопрос, мы должны использовать свойства тригонометрии и алгебры.

Для начала, давайте вспомним, что tg α это отношение sin α к cos α, и то же самое относится и к tg β. Давайте обозначим sin α как x и cos α как y, и те же обозначения введем для sin β и cos β, чтобы упростить вычисления.

Тогда у нас есть два уравнения:
tg α = x/y = 1,5
tg β = sin β / cos β = 1,5

Теперь мы можем использовать свойства тригонометрии для нахождения sin β и cos β. Давайте начнем с tg α.

У нас есть уравнение tg α = 1,5. Мы можем записать его в виде:
x / y = 1,5

Заметим, что с помощью тригонометрической тождества (sin^2 α + cos^2 α = 1) мы можем записать x^2 + y^2 = 1. Теперь мы можем исключить x из первого уравнения, подставив его значение из второго уравнения. Получится:

(1,5y)^2 + y^2 = 1
2,25y^2 + y^2 = 1
3,25y^2 = 1
y^2 = 1 / 3,25
y = √(1 /3,25) = √0,3077 ≈ 0,5547

Таким образом, мы нашли значение cos α. Теперь, используя тождество sin^2 α + cos^2 α = 1, мы можем найти sin α:

sin^2 α = 1 - cos^2 α
sin^2 α ≈ 1 - 0,5547^2
sin^2 α ≈ 0,6923
sin α ≈ √0,6923 ≈ 0,8321

Итак, мы нашли sin α и cos α. Теперь давайте приступим к нахождению sin β и cos β.

У нас есть уравнение tg β = 1,5, которое мы можем записать в виде:
sin β / cos β = 1,5

Мы можем использовать значение sin α и cos α, которые мы только что нашли, чтобы решить это уравнение. Подставим значения и решим его:

sin β = 1,5 * cos β

sin β = 1,5 * (√0,3077) ≈ 1,5 * 0,5547 ≈ 0,8321

Теперь, чтобы найти cos β, мы можем использовать тождество sin^2 β + cos^2 β = 1. Используя найденное значение sin β, мы можем найти cos β:

cos^2 β = 1 - sin^2 β
cos^2 β ≈ 1 - 0,8321^2
cos^2 β ≈ 1 - 0,6923
cos β ≈ √0,3077 ≈ 0,5547

Таким образом, мы нашли значения sin β и cos β.

Итак, чтобы ответить на вопрос "При tg α° = 1,5 и tg β = 1,5 найдите:", мы нашли следующие значения:
sin α ≈ 0,8321
cos α ≈ 0,5547
sin β ≈ 0,8321
cos β ≈ 0,5547