Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл
Интеграл x/(x^3+8) dx

Ответ:

10672

06.08.2020 11:15

$\displaystyle\int\frac{xdx}{x^3+8}=-\frac{1}{6}\int\frac{dx}{x+2}+\frac{1}{12}\int\frac{2x-2+6}{x^2-2x+4}dx=\\=-\frac{1}{6}\int\frac{d(x+2)}{x+2}+\frac{1}{12}\int\frac{d(x^2-2x+4)}{x^2-2x+4}+\frac{1}{2}\int\frac{d(x-1)}{(x-1)^2+3}=\\=-\frac{1}{6}ln|x+2|+\frac{1}{12}ln|x^2-2x+4|+\frac{1}{2\sqrt3}arctg\frac{x-1}{\sqrt3}+C$

$\displaystyle\frac{x}{x^3+8}=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2-2x+4}=\frac{-\frac{1}{6}}{x+2}+\frac{\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}}{x^2-2x+4}\\x=A(x^2-2x+4)+B(x^2+2x)+C(x+2)\\x^2|0=A+B\\x|1=-2A+2B+C\\x^0|0=4A+2C\\C=\frac{1}{3}\\A=-\frac{1}{6}\\B=\frac{1}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SKoteickaЗ

19.09.2022 12:35

Реши уравнение y+452=156*5...

GeneralEsdese

03.06.2021 11:01

Ә) Бөлме еденінің ауданы 24 м² Егер көлемі 96 м-ге теңболса, осы бөлменің биіктігі қанша?...

kostyabriakin

03.06.2021 11:01

Составь задачи и реши их. Машина - 4 чел Автобус - на 9 чел. больше...

katyunyakim123

18.05.2022 00:20

Построить график линейного уравнения у+4х=2...

Nasteahdhdjek

07.01.2023 14:32

Туристы разделили свой путь 15км на две части. длина первой части пути на автобусе составляет 80% всей длины пути. найдите путь второй части, которую они пешком....

mlgcuca

10.07.2021 08:06

Кестеде оқушылардың математика пәнінен өткен емтиханның нәтижелері берілген Дұрыс шешілген тапсырмалардың саны 0 1 2 3 4 5 6 Оқушылар саны 3 4 12 15 8 3 5 a) Емтиханды қанша...

XXL18

22.06.2021 05:59

25%ды болшек турынде жаз сразу❤❤❤ ...

ренатка6

01.04.2021 11:21

Михаил купил справочник по математике , потратив на него 45 % имевшись у него денег . Сколько денег было у Михаила , если справочник стоит 36 рублей...

elshad2003

21.03.2023 14:21

Дана геометрическая прогрессия (xn): 5 12, x3, 54 Укажи числа x2, x3, x4- X4, 625Верных ответов: 36 2518 12519 17513 35...

karolinaskinger

25.08.2022 03:55

1) 35,7 : 34 2) 0,84 : 2,4 3) 53,3 : 26; 2) (69 · 0,63 – 10,098 : 5,4 – 20,54) : 0,324 3) На автомобиль погрузили 5 контейнеров и 7 одинаковых ящиков по 2,6 т каждый. Какова...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку