Исследуйте функцию на монотонность, точки экстремума:
1. y=3x^4-4x^3
2. y=60+45x-x^3-3x^2
Желательно с графиком

Question

Математика: Исследуйте функцию на монотонность, точки экстремума: 1. y=3x^4-4x^3 2. y=60+45x-x^3-3x^2 Желательно с графиком

mila320 · Answer

ответ: Находим первую производную функции:

$y = 12*x^{3} - 12*x^{2}$

или

$y = 12*x^{2}(x-1)$

Приравниваем ее к нулю:

$12*x^{2}(x-1) = 0$

$x_{1} =0$

$x_{2} =1$

Вычисляем значения функции

f(0)=0

f(1)=-1

$f_{min} = -1, f_{max} = 0$

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

$y = 36*x^{2} - 24*x$

или

y = 12*x(3*x-2)

Вычисляем:

y(0)=0=0 - значит точка x=0 точка перегиба функции.

y(1)=120 - значит точка x=1 точка минимума функции.