Знайти два двоцифрових числа А і В за такими умовами. Якщо число А написати попереду запису числа В й утворене чотирицифрове число поділити на число В, то частка буде 121. Якщо число В написати попереду числа В й утворене чотирицифрове число поділити на число А, то частка дорівнюватиме 84 і остача 14.

A=42 и B=35

Пошаговое объяснение:

Пусть число А будет состоять из цифр a и b, тогда: 10a+b=A.

Пусть число B будет состоять из цифр c и d, тогда: 10c+d=B.

Если число A написать впереди числа B, тогда это будет выглядеть так:

1000a+100b+10c+d=AB

А если число B написать впереди числа A, тогда это будет выглядеть так:

1000c+100d+10a+b=BA

Теперь заменим число A на x: x=10a+b, а число B на y: y=10c+d.

AB=100(10a+b)+10c+d=100x+y

BA=100(10c+d)+10a+b=100y+x

Согласно условию составляем систему уравнений:

(100x+y)/y=121; 100x=121y-y; 100x=120y; x=1,2y

(100y+x-14)/x=84; 100y-14=84x-x; 83x=100y-14; 83x+14=100y

83·1,2y+14=100y

14=100y-99,6y

140=4y

y=140/4=35 - это число B.

x=1,2·35=42 - это число A.