Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить определенный интеграл

Ответ:

Leska7

12.10.2020 14:32

$\int \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big[\; x=\sqrt3tgt\; ,\; dx=\frac{\sqrt3}{cos^2t}\, dt\; ,\; x^2+3=3\, tg^2t+3=\frac{3}{cos^2t}\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\sqrt3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{3^5}{cos^{10}t}}}=\int \dfrac{cos^5t\, dt}{cos^2t}=\int cos^3t\, dt=\int cos^2t\cdot cost\, dt=\\\\\\=\int (1-sin^2t)\cdot d(sint)=\int d(sint)-\int sin^2t\cdot d(sint)=sint-\dfrac{sin^3t}{3}+C=$

$=sin(arctg\frac{x}{\sqrt3})-\dfrac{sin^3(arctg\frac{x}{\sqrt3})}{3}+C=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}+C\; ;\\\\\\\\\int\limits^8_0\, \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}\Big)\Big|_0^8=\dfrac{8}{\sqrt{67}}-\dfrac{512}{201\sqrt{67}}=\\\\\\=\dfrac{1096}{201\sqrt{67}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

malika0408

18.02.2023 04:20

Ремонтна бригада мала полагодити за рік 875 ліфтів.за перше півріччя відремонтували 477,а за друге- 513.на скільки більше ліфтфв відремонтували,ніж передбачалось....

Yanuska224

18.02.2023 04:20

За 7 днів 8 бурундуків перенесли в нірки 1960горіхів, порівну кожний. скільки горіхів перенесе в нірі один бурундук за 21 день?...

Domikiahela

18.02.2023 04:20

Вычислить путь, пройденный телом за вторую секунду, если v=(4+3t^(2)) м/с....

anghelina1

18.02.2023 04:20

Цена яблок -30рублей,а цена груш-40рублей а)на сколько %груши дороже яблок? б)на сколько %яблоки дешевле груш?...

olga7789

18.02.2023 04:20

Влитровую банку налили 0,4.сколько это в мили литрах?...

лера2042

18.02.2023 04:20

1) средняя скорость движения поезда 60 км/ч, а велосипедиста 200м/мин. во сколько раз средняя скорость поезда больше средней скорости велосипедиста? 2) на сколько километров...

moon137

18.02.2023 04:20

4го класса решить на уровне 4го класса, с объяснениями. найди 2 числа,значение суммы которых равно 21, а значение разности равно 3. решала ребенку через х+у=21; х-у=3, дите...

ludarudenko98

18.02.2023 04:20

Выполните действия а) (t-3)*(t+5) б) (4х-7)*(3х-8) в) (b-2)*(bво второй степени+3b-4)...

ooo37

18.02.2023 04:20

За блокноты, по цене 5 р.,и тетради по цене 3 р, заплачено 420 руб. сколько стоили все тетради, если их было куплено в 3 раза больше, чем блокнотов...

АнютаП1

24.11.2021 17:24

Составить про рецепт каши на части с нужно на вас последняя...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку