найти общее решение(общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка xy'=y+3x sin(y/x)

Данное дифференциальное уравнение является однородным. Для однородных дифференциальных уравнений всегда осуществляется замена , тогда . Получаем :

Получили дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения, мы получим

Выполним обратную замену

— общий интеграл