Войти Регистрация Спроси ai-bota

Посчитать определенный интеграл. Верхний интеграл 3, нижний

Ответ:

laskia

12.10.2020 11:45

$\int \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big[\; x=\sqrt3tgt\; ,\; dx=\frac{\sqrt3}{cos^2t}\, dt\; ,\; x^2+3=3\, tg^2t+3=\frac{3}{cos^2t}\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\sqrt3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{3^5}{cos^{10}t}}}=\int \dfrac{cos^5t\, dt}{cos^2t}=\int cos^3t\, dt=\int cos^2t\cdot cost\, dt=\\\\\\=\int (1-sin^2t)\cdot d(sint)=\int d(sint)-\int sin^2t\cdot d(sint)=sint-\dfrac{sin^3t}{3}+C=$

$=sin(arctg\frac{x}{\sqrt3})-\dfrac{sin^3(arctg\frac{x}{\sqrt3})}{3}+C=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}+C\; ;\\\\\\\\\int\limits^3_0\, \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}\Big)\Big|_0^3=\dfrac{3}{\sqrt{12}}-\dfrac{27}{36\sqrt{12}}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt3}{8}=\dfrac{3\sqrt3}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sabitaiganym

29.03.2020 14:02

Диаметр основания конуса равен 24,а длина образующей-13.найдите высоту конуса....

Нютикккк

29.03.2020 14:02

Научная конференция проводится в 3 дня.всего запланировано 40 докладов-в первый день 8 докладов,остальные распределены поровну между вторым и третьим днями.порядок...

МашаИвлеева789

29.03.2020 14:02

Найти наименьшее значение функции y=e^2x - 7e^x - 2 на отрезке [0; 3]...

Kardeyv

29.03.2020 14:02

Составьте слово из 7 букв, можно использовать только эти: ф, в, ж, у, р, щ, ь, о, н, е...

Меруерт999

29.03.2020 14:02

Объем куба равен 100. найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной...

nursultan18

29.03.2020 14:02

Вклассе 21 учащийся среди них два друга олег и андрей. класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. найдите вероятность того что олег и андрей окажутся в одной...

dariapark1

29.03.2020 14:02

Смешав 11-процентный и 83-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получили 16-процентный раствор кислоты. если бы вместо 10кг воды добавили 10кг 50-процентного...

tanyscopenceva

08.03.2020 03:17

Две белки в лесу столкнулись друг с другом и от неожиданности избежали в разные стороны первая белка со скоростью 9 метров в секунду 2 со скоростью 5 метров секунду...

kuliksvera

08.03.2020 03:17

Мастерскую 3000деталей.для ремонта каждый день использовали по 35 деталей.сколько деталей осталось через 28 дней...

vladavlada60

08.03.2020 03:17

Убiблiотецi класу е 48 книжок з оповiданнями,це 2/7 усiеi кiлькостi книжок.книжки з казками становлять 1/4 кiлькостi книжок.скiльки в нiй книжок з казками i оповiданнями...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку