Постройте график функции y=(x+3)(x^2+5x+4)/x+4 и определите,при каких значениях k прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.​

m = -1;3

Пошаговое объяснение:

1) Рассмотрим уравнение  y=(x+3)(x^2+5x+4)/x+4:

    (1) найдем корни уравнения (x^2+5x+4)=0 :

        Дискриминант = b^2-4ac = 25 - 16 = 9

        X1;2 = (-b ± √D)/2a = (-5±3)/2 = -4;-1

    (2) запишем квадратное уровнение (x^2+5x+4) в виде a(x-X1)(x-X2)=

         = (x+4)(x+1)

    (3) запишем изначальное уравнение с учетом пункта (2):

          y=(x+3)(x+4)(x+1)/(x+4):

          ОДЗ: x≠-4

          сократим уравнение на (x+4) и раскроем скобки:

          y=(x+3)(x+1) = x^2 + x + 3x + 3 = x^2 + 4x + 3

2) Рассмотрим график параболы x^2 + 4x + 3=y (важно! x≠-4):

    (1) корни ур-ия = X1;2 = -3;-1

    (2) X(верш)= -b/2a = -4/2 = -2

    (3) Y(верш)= y(-2) = -1

3) построим график x^2 + 4x + 3=y (важно! x≠4) (см рис.1)

4) прямая y=m параллельна оси OX  и имеет с графиком одно решение при M = Y(верш) = -1(cм рис.2)

5)  НО! тк x≠-4; при m = y(-4) = 16 - 16 + 3 = 3 (cм рис.3)

6) Следовательно при m = -1;3