Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить определенный интеграл

Ответ:

нушин

09.06.2020 19:07

$\displaystyle\int\limits^{2arctg\frac{1}{2}}_0\frac{1+sinx}{(1-sinx)^2}dx=2\int\limits^\frac{1}{2}_0\frac{(t+1)^2}{1+t^2}\frac{(1+t^2)^2}{(t-1)^4}\frac{dt}{1+t^2}=\\=2\int\limits^\frac{1}{2}_0\frac{(t+1)^2}{(t-1)^4}dt=2\int\limits^\frac{1}{2}_0(\frac{1}{(t-1)^2}+\frac{4}{(t-1)^3}+\frac{4}{(t-1)^4})dt=\\=2(-\frac{1}{t-1}-\frac{2}{(t-1)^2}-\frac{4}{3(t-1)^3})|^\frac{1}{2}_0=2(2-8+10\frac{2}{3}-1+2-1\frac{1}{3})=\\=8\frac{2}{3}$

$\displaystyle t=tg\frac{x}{2};x=2arctgt;dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\t_1=tg(arctg\frac{1}{2})=\frac{1}{2};t_2=tg0=0\\1+sinx=1+\frac{2t}{1+t^2}=\frac{t^2+2t+1}{1+t^2}=\frac{(t+1)^2}{1+t^2}\\(1-sinx)^2=(1-\frac{2t}{1+t^2})^2=(\frac{t^2-2t+1}{1+t^2})^2=\frac{(t-1)^4}{(1+t^2)^2}\\\\\frac{(t+1)^2}{(t-1)^4}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{(t-1)^2}+\frac{C}{(t-1)^3}+\frac{D}{(t-1)^4}\\t^2+2t+1=A(t^3-3t^2+3t-1)+B(t^2-2t+1)+C(t-1)+D\\t^3|0=A\\t^2|1=-3A+B\\t|2=3A-2B+C\\t^0|1=-A+B-C+D\\A=0;B=1;C=4;D=4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alesia4

17.08.2021 03:48

Выбери разность величин значение которых можно найти 203 км- 1200 м ,385 дм-3834 см, 285 мм-28 см,531 дм в квадрате-48 см, 540 м-420 дм,28 м-140 см,495 м в квадрате-105...

CarlJohnson1000

17.08.2021 03:48

В2 кусках ткани 50м. 1 кусок короче другого на 10м. склько ткани в каждом куске...

ivannaprokuror

17.08.2021 03:48

7938-14*a=35280: 360 ответье 20б x*32-123=3013 или 25б с*210-900=12750 4860-k*62=2442 91260-320*b=74620 ответье я вас у моляю 3класс...

полина90602

17.08.2021 03:48

(1-7/10)x=2.1/4 (1/4+1/5)x=1.4/5 (3.1/8+1.3/4)x=2.1/6 (2.1/12-1.5/6)x=3/4...

Lol23212

17.08.2021 03:48

Город а в и с соедени прямолинейным шоссе причём город в расположен между а и с из города а в сторону города с выехал легковой фвтомобиль со скоростью 85 км ч и одновременно...

haroldyush

17.08.2021 03:48

Выразите в часах 12 минут 15 минут 20 минут 24 минут 30 минут...

mandarinka3001

17.08.2021 03:48

Чей вес больше пяти бобров или пяти выдр . если вес бобра 45кг а выдры 10000г...

vika02bel

17.08.2021 03:48

Для выпечки двух пирогов мама купила 12 яиц. для того чтобы испечь яблочный пирог , мама использовала 5 яиц. а для выпечки вишневого пирога- 3 яйца. какую часть яиц мама...

toptop54

17.08.2021 03:48

Отдыхающий вышел из санатория, расположенного на берегу моря, на прогулку. он км и возвратился по той же дороге. по ровной дороге отдыхающий шел со скоростью 3 км/ч, в...

ФАНТА66666

17.08.2021 03:48

Ширина прямоугольника 8см. чему равна длина,если периметр 36 см?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку