Войти Регистрация Спроси ai-bota

с интегралами.
Нужно вычислить интеграл подробно

Ответ:

ника1700

17.08.2020 20:50

ответ: $\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^{+\infty}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }= \lim_{n \to \infty} {\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }}$

Вычислим интеграл:

$\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }\\\\t=3x+1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, dt=3dx \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,dx=dt/3\\\\\int {\frac{dx}{(3x+1)^2} }=\int {\frac{dt}{3t^2} }=\frac{1}{3} \int {t^{-2}dt}=-\frac{1}{3t}+C\\\\\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }=-\frac{1}{3(3x+1)} \bigg|\limits^{n}_0=-(\frac{1}{9n+3} -\frac{1}{3})=\frac{n}{3n+1}$

Вернемся к пределу:

$\int\limits^{+\infty}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }= \lim_{n \to \infty} {\int\limits^{n}_0 {\frac{dx}{(3x+1)^2} }} = \lim_{n \to \infty}{\frac{n}{3n+1}}=\frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

irochkaneznano

18.12.2020 02:51

5. прямокутник, площа якого дорівнює 40 см2, обертають навколо однієї з його сторін. обчисліть площу бічної поверхні утвореного циліндра....

MsrDoge123

23.02.2022 19:59

Все . можно 2 и 3 номер с объяснением? !...

allteennkka1985

05.03.2021 08:05

Номер 879 : дети делили яблоки. когда каждому стали раздавать по 5 яблок, то последний мод осталось 3 яблока когда стали раздавать по 4 яблок а то осталось 15 яблок. сколько...

tihayasonyap0c4ug

02.02.2021 22:48

На первую автомашину погрузили на 0,6 т зерна больше,чем на вторую. если бы на первую автомашину погрузили в 1,2 раза больше ,на вторую-а 1,4 раза больше ,то груза на обеих...

leylakhalimova

09.01.2021 16:52

3*x-6=96+6*x=424*x+6=221+4*x=216+7*x=137*x-8=55...

bat9qee

01.07.2021 12:13

Реши два велосипедиста одновременно стартовали из пункта а первый велосипедист двигался со скоростью 18 км ч а вторую со скоростью 21 км ч какое расстояние будет между ними...

guna3

06.06.2021 01:35

100 ! a=1 это правильно? объясните, разве а может ровняться 1?...

ЛилияСадыкова555

25.04.2020 08:27

От станции отошёл поезд и поехал со скоростью 60км/ч. через 4 часа с этой же станции в противоположном направлении отправился другой поезд со скоростью 72км/ч. какое расстояние...

romauaparckhome

25.05.2023 00:04

Стену длиной 6 метров и высотой 3 м хотят выложить кафелем.1 плитка сторона которой 15 см.в 1 ящике 150 плиток какое наименьшее кольчество ящиков нужно? a)4 б)5 в) 6 г)...

linamalina6996

16.12.2020 20:00

Найдите сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда с шириной 13м, площадью основания 182м2, площадью полной поверхности 472м2....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку