Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Ответ:

alex0the0human

11.09.2020 22:48

ответ: $\frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-54}{27}\approx6.477$

Пошаговое объяснение:

Найдем неопределенный интеграл:

$\int {\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}}=\int {\frac{(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})}{(\sqrt{x+9}-\sqrt{x})(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})} \, dx}=\int {\frac{(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})}{x+9-x} \, dx}=\frac{1}{9} \int {(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})} \, dx=\\\\\frac{1}{9}\int\sqrt{x+9} \,dx + \frac{1}{9}\int\sqrt{x} \,dx=\frac{1}{9} \int (x+9)^{\frac{1}{2}}d(x+9)+\frac{1}{9} \int x^{\frac{1}{2}}d(x)=\frac{2(x+9)^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{3}{2}}}{27}+C$

Подставим значения:

$\frac{2(x+9)^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{3}{2}}}{27} \bigg| \limits^{10}_0=\frac{2(19)^{\frac{3}{2}}+2(10)^{\frac{3}{2}}}{27}-\frac{2(9)^{\frac{3}{2}}}{27}=\frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-18\sqrt{9}}{27}=\\\\\frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-54}{27}\approx6.477$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

asaparova80

11.07.2022 04:41

Первую половину пути автомобиль проехал за 3 часа. увеличив скорость в 1,5 раза, вторую половину он проедет за 4,5 часа....

Kerizok

11.07.2022 04:41

Сравни 304 кг и 340 г 924 см и 10 м 36 м 19 см и 60 дм 9 см в 2: 30 и 190 минут...

annadarbinyan1

11.07.2022 04:41

Какой вид костра нужно чтобы обогреться и обсушить одежду...

jdh9372888381

11.07.2022 04:41

Решите уравнение 0.4(х-3)=0.7+0.3(х+2)...

Zetexer

11.07.2022 04:41

Парода деревьев их област приминения...

uylia144348

11.07.2022 04:41

Какая паралель пересекает крымский полуостров и что из этого следует...

akreb0102

11.07.2022 04:41

Найдите наибольший общий делитель чисел 48 и 64 35, 18 14,21 и 28...

ПЛЮШЕВЫЙМШКА1

11.07.2022 04:41

Реши с краткой записью. вычисли и запиши ответ. в первом ящике 256 тетрадей, а во втором на 73 тетради меньше. сколько тетрадей в двух ящиках?...

CERN

11.07.2022 04:41

Всипоре отношение массы воды к массе сафора равно 17: 3. масса воды в растворе на 280г больше масы сафара. какова масса сиропа?...

iPHONee12

11.07.2022 04:41

Устранить и найти нейзвестные числа 1)сумма неизвестного числа и суммы 156 равна сумме 567 и 189 2)сумма 89 и неизвестное число равно 900 с 185...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку