Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
x(y'' + 1)+y'=0

Ответ:

lolkek3023

30.05.2021 04:59

$\displaystyle x(y''+1)+y'=0\\y'=z;y''=z'\\x(z'+1)+z=0\\xz'+z=-x\\\frac{xdz}{dx}+z=0\\\frac{xdz}{dx}=-z\\\frac{dz}{z}=-\frac{dx}{x}\\ln|z|=-ln|x|+C(x)\\z=\frac{C(x)}{x}\\z'=\frac{C'(x)}{x}-\frac{C(x)}{x^2}\\C'(x)-\frac{C(x)}{x}+\frac{C(x)}{x}=-x\\C'(x)=-x\\C(x)=-\frac{x^2}{2}+C_1\\z=-\frac{x}{2}+\frac{C_1}{x}=y'\\y=-\frac{x^2}{4}+C_1ln|x|+C_2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dzoker34

30.09.2021 11:53

Представьте в виде смешанного числа выражение 24/19 + 15/19. ( заранее )...

kurokislip

16.05.2022 04:49

Решити премеры стобкиком 936650×6= 78240×900=...

kristinaalekse1

24.02.2023 09:25

Вфильме умная черепаха есть оплаты такси: наличными с с банковсеой карты. на диаграме представлены данные за год о количестве заказов по оплаты. сколько месяцев число заказов...

OMG1234567890

03.11.2022 06:33

Вовощехранилише хранились картофеля.когда с овощехранилища вывезли 7250 кг картофеля,осталось на 3240 кг меньше,чем вывезли.сколько килограммов картофели было в овощехранилище?...

Давидкрyт

03.11.2022 06:33

Сравните дроби , учитывая их удалённость от единицы: 110/111 и 111/112...

kovmihser228

26.12.2021 22:20

Сколько перестановок можно сделать из 6 различных букв? ...

Nastya125473333

03.11.2022 06:33

Образованые глаголы с пристафками от слова веять? ?...

burdick94

07.01.2023 09:50

Закончи предложения. продолжительность петя отдыхал на море продолжительность мультфильма папа был в командировке студент учится в институте урок длится тема: измерение времени...

кира19732819863

03.11.2022 06:33

Напишите выражения по следующей программе вычисления. 1.умножить 271 на 49. 2.разделить 1001 на 13. 3.рзультат выполнения команды 2 умножить на 24. 4.сложить результаты выполнения...

perecnikova

03.11.2022 06:33

Отнять дроби первая 1 целая 1 вторая а другая 2 пятых 11/2-2/5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку