Войти Регистрация Спроси ai-bota

вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной

Ответ:

nina19862

12.10.2020 06:27

$\displaystyle \int\frac{x^2dx}{\sqrt{x^2+7}}=-7\int\frac{1}{(t^2-1)^2}dt=\\=-7\int(-\frac{1}{4(t-1)}+\frac{1}{4(t-1)^2}+\frac{1}{4(t+1)}+\frac{1}{4(t+1)^2})dt=\\=\frac{7}{4}ln|t-1|+\frac{7}{4(t-1)}-\frac{7}{4}ln|t+1|+\frac{7}{4(t+1)}+C=\\=\frac{7}{4}ln|\frac{t-1}{t+1}|+\frac{7t}{2(t^2-1)}+C=\\=\frac{7}{4}ln|\frac{\sqrt{x^2+7}-x}{\sqrt{x^2+7}+x}|+\frac{x}{2}\sqrt{x^2+7}+C$

$\displaystyle \1+\frac{7}{x^2}=t^2\to x^2=\frac{7}{t^2-1}\\\sqrt{x^2+7}=\sqrt{\frac{7t^2}{t^2-1}}=\frac{t\sqrt7}{\sqrt{t^2-1}}\\x^2dx=-\frac{7t\sqrt7}{(t^2-1)^2\sqrt{t^2-1}}dt\\\frac{1}{(t^2-1)^2}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{(t-1)^2}+\frac{C}{t+1}+\frac{D}{(t+1)^2}=\\=-\frac{1}{4(t-1)}+\frac{1}{4(t-1)^2}+\frac{1}{4(t+1)}+\frac{1}{4(t+1)^2}\\1=A(t^3+t^2-t-1)+B(t^2+2t+1)+C(t^3-t^2-t+1)+D(t^2-2t+1)\\t^3|0=A+C\\t^2|0=A+B-C+D\\t|0=-A+2B-C-2D\\t^0|1=-A+B+C+D\\A=-\frac{1}{4};B=\frac{1}{4};C=\frac{1}{4};D=\frac{1}{4}$

$\displaystyle \int\frac{2x-3}{x^2-3x+2}dx=\int\frac{d(x^2-3x+2)}{x^2-3x+2}=ln|x^2-3x+2|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Yasik228

29.02.2020 07:25

Скорость движения улитки равна 5 дм/мин. сколько метров проползёт улитка за 6 1/4ч?...

Женечка5551

29.02.2020 07:25

Решите , 8 класс 1)составьте уравнение окружности с центром в точке (-24; -3), касающейся оси у. 2)является ли точкой пересечения прямых 3х – 4у – 8 =0 и 3х + 4у...

jak15

29.02.2020 07:25

Вотделе работают 10 сотрудников, причем в каждом месяце отпуск предоставляется только одному.сколько различных графиков отпусков можно составить?...

iammrproper

29.02.2020 07:25

Патскажити сколько будет p+427 равно 15756...

натусик252

29.02.2020 07:25

Скорость движения улитки 5 дм/мин. сколько метров проползет улитка за 6 1/4 ч?...

VadimqaFL

29.02.2020 07:25

(1)999-32*10-34*10=? 423+16*10+(14*100-164) (2) преобразуй единицы измерения. 3ч. 18мин.=. ? 74мин. = . ? (3) произведи вычисления. 3ч. 15мин. -25мин. =? 56мин.+14мин.=?...

JuliaPetrova56

29.02.2020 07:25

Найти значение выражения: -5.8+(-x-14.6), если x=-10,1...

123fafafartgd

29.02.2020 07:25

Ввазе 7 яблок, а груш на 14 больше . во сколько раз яблок меньше, чем груш?...

andreybalashov

06.08.2022 19:59

Стеклянный шарик легче металлического в 2 раза. масса 8 стеклянных шариков 640 г. сколько весят 5 металлических шариков? никита каждый день набирал по 6 кг белых...

dizi17

06.08.2022 19:59

Шесть пачек масла стоят столько же,сколько 9 пакетов молока-180 р.сколько денег было у покупателя,если он купил 2 пачки масла и 4 пакета молока,после чего у него...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку