Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высшая математика.Вычислите интегралы от рациональных дробей.Буду благодарен за решение .

Ответ:

dasha505dasha

12.10.2020 05:13

$\displaystyle\int\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}dx=\\=\int\frac{x^2(x^3-4x)+x(x^3-4x)+4(x^3-4x)+4x^2+16x-8}{x^3-4x}dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x})dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2})dx=\\=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+4x+2ln|x|+5ln|x-2|-3ln|x+2|+C\\\\\\\\\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x+2}=\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2}\\4x^2+16x-8=A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x)\\x^2|4=A+B+C\\x|8=B-C\\x^0|-8=-4A\to A=2\\B=5;C=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Nikto58

16.10.2020 00:12

В первый день магазин продал 13,6т капусты, а во второй день на 0,08 т меньшеСколько капусты было продано за дв а дня?...

Долгинцев

19.02.2021 17:00

Изобразительно координатной прямой и запишите пересечение и Объединение числовых промежутков:[-5;+ бесконечность) и [2; 10)...

hshdk

07.10.2020 11:46

19/20- 3/4и можно ещё решение. ...

кракодиллох1

20.05.2022 23:25

Сократи дробь d^2+2d/d^2−4...

Maryana1069

23.10.2022 17:41

Дана функция у=х^2-4х+3 решите...

misha12e

23.07.2020 02:50

3 скобка открывается Икс плюс 5 скобка закрывается равно Икс плюс 3 Реши уравнение...

manyaovakimyan

06.06.2021 22:23

(15,68 : 1,6 + 6,4):2,7-1 3/8 решите...

sofialesiuk

24.05.2023 13:54

Сумму чисел -8,59 и -14,73 и их разность...

masha28122812

10.04.2023 10:29

А) а/5 + b/5 в) 3/8 + 2/8 б) 6/p - a/p г) т/п + 3/п...

kazmerovichvika

16.02.2023 18:48

Выбери параллельные между собой отрезки.Перпендикулярные прямые и отрезки.Парралельные прямые и отрезки.Урок 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку