Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить определенный интеграл подробно

Ответ:

Nellimaer17

12.10.2020 04:26

$\displaystyle\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cosx}{5+4cosx}dx=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{5+4cosx-5}{5+4cosx}dx=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{dx}{5+4cosx}=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{1}{1+t^2}\frac{1+t^2}{t^2+9}dt=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{dt}{t^2+9}=\frac{x}{4}|^\frac{\pi}{2}_0-\frac{5}{6}(arctg\frac{t}{3})|^1_0=$

$\displaystyle=\frac{\pi}{8}-\frac{5}{6}arctg\frac{1}{3}\\\\\\t=tg\frac{x}{2};x=2arctgt;dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\t_1=tg\frac{\pi}{4}=1;t_2=tg0=0\\5+4cosx=5+4\frac{1-t^2}{1+t^2}=\frac{9+t^2}{1+t^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

elenshv

14.04.2021 21:49

умоляю сейчас войдите в положение номер 2,3...

Nastias1603

18.06.2021 03:40

ОЧЕНЬ ЛЕГКИЙ ПРИМЕР 2-sin2a-cos2a (после sin и cos,двойка - это квадрат)...

liza2002623

11.05.2023 08:39

Запишите формулу прямой пропорциональности обьема (V)прямоугольного параллелепипеде постоянной площади основания равной25д...

korolevalena20

31.10.2020 02:20

1.Розкрити дужки:а) – 4( 7х – 8у ); б) – 0,8 ( – 10а + 8р)2.С а) – 6х • 4у; б) 7ср • ( – 6) • ( – 3х); 3.Звести подібні доданки:– 14а + 23с – 5а – 12 – 8а – 23...

zarina183

15.04.2020 17:39

Из чисел −203,6; 203,11; −203,7; 203,19 наименьший модуль имеет число...

yana221002

28.02.2022 16:57

Автомобиль ,проехав 50 км за 5/6(дробь)часов,увеличил скорость на 8 км/ч.сколько км проедет автомобиль после этого за 2 часа?...

КрутойЧеловечек

28.02.2022 16:57

Решение уравнений (10х-3)*(12х-4)=7=(15-22х)...

SlavaKirja

28.02.2022 16:57

Какая сумма, вложенная в банк под 3% годовых, через 8 месяцев станет равной 6681 р.?...

Anal0l

28.02.2022 16:57

Определить, что измерено точнее пальпаторным методом: пульс покоя за 1 мин (р1=68 уд.) или за 10 с (р2=11 если абсолютная погрешность измерения составляет ∆р=±1...

csmurzik

28.02.2022 16:57

Перше число 200 , друге у 10разів менше, ніж перше, а трете у 4 рази більше, ніж 2.знайди 3 число...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку