Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти интегралы от рациональных функций.

5)

Ответ:

helpmy123

12.10.2020 04:07

$\displaystyle\int\frac{2x+5}{x^3-9x^2+14x}dx=\frac{5}{14}\int\frac{dx}{x}-\frac{9}{10}\int\frac{dx}{x-2}+\frac{19}{35}\int\frac{dx}{x-7}=\\=\frac{5}{14}ln|x|-\frac{9}{10}ln|x-2|+\frac{19}{35}ln|x-7|+C\\\\\\\frac{2x+5}{x^3-9x^2+14x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-7}=\frac{5}{14x}+\frac{-9}{10(x-2)}+\frac{19}{35(x-7)}\\2x+5=A(x^2-9x+14)+B(x^2-7x)+C(x^2-2x)\\x^2|0=A+B+C\\x|2=-9A-7B-2C\\x^0|5=14A\to A=\frac{5}{14}\\B=-\frac{9}{10}\ ;C=\frac{19}{35}$

$\displaystyle\int\frac{2x^4-6x^3+20x^2-33x+49}{(x-3)(x^2+4)}dx=\\=\int2xdx+10\int\frac{d(x-3)}{x-3}+\int\frac{d(x^2+4)}{x^2+4}-3\int\frac{dx}{x^2+4}=\\=x^2+10ln|x-3|+ln|x^2+4|-\frac{3}{2}arctg\frac{x}{2}+C\\\\\\\frac{2x^4-6x^3+20x^2-33x+49}{x^3-3x^2+4x-12}=2x+\frac{12x^2-9x+49}{(x-3)(x^2+4)}\\\frac{12x^2-9x+49}{(x-3)(x^2+4)}=\frac{A}{x-3}+\frac{Bx+C}{x^2+4}=\frac{10}{x-3}+\frac{2x-3}{x^2+4}\\12x^2-9x+49=A(x^2+4)+B(x^2-3x)+C(x-3)\\x^2|12=A+B\\x|-9=-3B+C\\x^0|49=4A-3C\\A=10;B=2;C=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

graulity

27.09.2020 02:17

составьте буквенное выражение по условию задачи. на первой полке x книг а на другой полке на 8 книг больше сколько книг на двух полках при x = 35...

kanzmak

31.07.2020 10:39

Вычисли и сделай проверку 1 607*8 4 708*4 6 190*9 3 705*7 1 209*8 6 301*9 7 001*5 8 002*7...

Маликакот

14.06.2021 03:04

Для любого х таких что F(x)= x2 + ax + b существует единственное у такое, что f(y) = f(x)+y . Найти наибольшее возможное а...

3667

27.09.2020 12:52

(X + 14) +16-(11+7) =40; 161+(33-x) +42=226; (X +45) -15=34; (X -56) -24=17; (X -27) +35=81; 478-(256+x) =143; 659-(345-x) =427; 791-(x-298) =683 заранее...

juliazxcvb

11.07.2020 13:49

Решите то что на фотографии тема : Корень n-й степени и его свойства....

Xaker567

14.07.2021 06:32

2. Используя рисунок, сравните: а) b и с ; b) b и е ; c) f и 0; d) |a| и |f|;...

1Маша1231111

06.10.2022 18:38

Из поселка дубки вышли одновременно в противоположных направлениях две машины.скорость одной машины 60км/ч а скорость другой машины 70км/ч.какое расстояние будет между машинами через...

justfrog44Arch

06.10.2022 18:38

Для изготовления бантов истратили: на первый бант -1 м 10см, на второй - 1 м 22см, на третий -98см, на четвертый - 1 м 06 см. сколько в среднем ленты расходовали на один бант?...

iweriooo

06.10.2022 18:38

2. вставь пропущенные числа: 6 ц 25 кг · 6 = т ц кг742 м 7 см : 7 = м дм см430 мин – 5 ч 37 мин = ч мин6 дм2 3 см2 – 3 дм2 = дм2 см2...

Airehon

06.10.2022 18:38

Что больше 5\6 и 3\4 7\12 и 5\18 7\12 и 11\18 2\47 и 4\89...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку