У мистера Фокса есть 12 карандашей, 4 ластика и 3 точилки. Он хочет выложить эти предметы в ряд так, чтобы никакие два одинаковых предмета не были рядом.
Какое наибольшее число предметов мистер Фокс сможет выложить в ряд?
Понятно, что мистер Фокс может выложить в ряд предметов (К - карандаш, Л = ластик, Т = точилка):
К Л К Л К Л К Л К Т К Т К Т К.
Теперь докажем, что больше, чем предметов, в ряд выложить мистер Фокс не сможет. Если не так, то было выложено всего хотя бы карандашей. И, чтобы, никакие два одинаковых предмета не были рядом, между карандашами должно быть хотя бы инородных предметов. А их у нас всего-то . Обратите внимание, что .
Значит, наибольшее возможное число предметов в ряду - это .
Понятно, что мистер Фокс может выложить в ряд
предметов (К - карандаш, Л = ластик, Т = точилка):
К Л К Л К Л К Л К Т К Т К Т К.
Теперь докажем, что больше, чем
предметов, в ряд выложить мистер Фокс не сможет. Если не так, то было выложено всего хотя бы 
карандашей. И, чтобы, никакие два одинаковых предмета не были рядом, между карандашами должно быть хотя бы 
инородных предметов. А их у нас всего-то 
. Обратите внимание, что 
.
Значит, наибольшее возможное число предметов в ряду - это
.
ответ: