Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.
2y' - x/y = xy/((x^2)-1)

Ответ:

lenok1067

12.10.2020 02:44

$2y'-\frac{x}{y}=\frac{xy}{x^2-1}\\\\y'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot y=\frac{x}{2y}\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot uv=\frac{x}{2uv}\\\\u'v+u\cdot (v'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot v)=\frac{x}{2uv}\\\\\\a)\; \; v'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot v=0\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{x\, dx}{2(x^2-1)}\; \; ,\; \; ln|v|=\frac{1}{4}\, ln|x^2-1|\; ,\\\\v=\sqrt[4]{x^2-1}$

$b)\; \; u'\cdot \sqrt[4]{x^2-1}=\frac{x}{2u\cdot \sqrt[4]{x^2-1}}\; \; ,\; \; \int u\, du=\int \frac{x\, dx}{2\sqrt{x^2-1}}\; \; ,\\\\\frac{u^2}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{x^2-1}+C^*\; \; ,\; \; u^2=\sqrt{x^2-1}+2C^*\; \; ,\\\\u=\pm \sqrt{C+\sqrt{x^2-1}}\; \; ,\; \; C=2C^*\\\\\\c)\; \; y=\pm \sqrt[4]{x^2-1}\cdot \sqrt{C+\sqrt{x^2-1}}\\\\y=\pm \sqrt[4]{(x^2-1)\cdot (C+\sqrt{x^2-1})^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Троцкий1

08.12.2020 17:50

решить х-4)=1,5(7-0,4x) 2)x-5/x-10 = 1/2 3) 3+x/x-10=21/3 Заранее...

googlman

06.12.2022 22:54

На доске выписаны все числа, меньшие 30, кроме числа 7. Накаждом ходе вычеркивается одно из чисел так, чтобы сумма оставшихсябыла не кратна трем. Какое наибольшее количество ходов...

Глеб0707

07.02.2021 15:05

У пробірці розмножуються бактерії. Відомо, що їх кількість потроюється щодня...

aarodin

18.12.2020 15:40

Автобус и грузовая машина, скорость которой на 15 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми — 417 км....

настёна55556566666

15.04.2022 06:14

с уравнением просто я во 2 классе и не слушала урок ставлю и лучший ответ ...

cdf412

24.08.2021 17:34

Обьясните как решать вот это вот, немного не понимаю ...

Ангелина22325

26.10.2022 12:02

На одной автостоянке было в 5 раз(-а) меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 48 автомобилей(-я), машин на стоянках стало поровну. Сколько машин...

fafab232

21.11.2020 09:00

придумать задачу на сложение смешанных дробей, без вычитания...

полина90602

09.12.2020 15:07

Найдите площадь круга, длина окружности которого: 1) 75см 2) 15 дм. ...

nikzarubenko

16.07.2020 17:14

Знайдіть невідомі вличини за малюнком (відповідь записати через крапку з комою ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку