Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл dx/(1+sinx) (замена t=tg(x/2),sinx=(2t)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2), далее интегрировать полученную дробь)

Ответ:

vasiaska234

12.10.2020 02:43

$\int \dfrac{dx}{1+sinx}=\Big[\; t=tg\frac{x}{2}\; ,\; sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\; \Big]=\\\\\\=\int\dfrac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot (1+\frac{2t}{1+t^2})}=\int \dfrac{2\, dt}{t^2+2t+1}=\int \dfrac{2\, dt}{(1+t)^2}=\\\\\\=2\cdot \dfrac{(1+t)^{-1}}{-1}+C=-\dfrac{2}{1+tg\frac{x}{2}}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

кирилляz

21.06.2021 17:34

520*(75+33480: 62): 205-535095: (549900: 780)=? по действиям в столбик...

aidaXdXd

21.06.2021 17:34

Турист км.часть пути он шёл на лыжах,а оставшиеся 16 км пешком.какую часть пути он на лыжах?...

kushmantsev

21.06.2021 17:34

Из города в город в одном направлкнии выехали две машины : одна со скоростью 60км/ч,а другая -50 км /ч .какое расстояние будет между машинами через 2 часа .запиши с пояснениями...

kotikdo5

21.06.2021 17:34

Сколько будет: 1807-278+356947-675+2815*67...

2katena

21.06.2021 17:34

Влетнем лагере мальчиков на 80 человек больше, чем девочек. сколько девочек, если мальчики составляют 60% всех детей?...

sashakameka

21.06.2021 17:34

Олег перемножил 11 подряд идущих чисел. верно ли что, у него получилось число, оканчивающееся на ровно один ноль?...

Madwoman17

21.06.2021 17:34

Найди значения выражений 160: 2+43*20-(32+38)*7 340*2-92*3+203*2...

kovalenko171019

21.06.2021 17:34

Банк выплатит вкладчикам по 3.5% годовых.сколько тенге внес первоначально вкладчик если через год он получил 207000?...

henriksenkids

21.06.2021 17:34

Кира взяла у подруги взаймы 35000 руб в мае каждый месяц начиная с июня она выплачивает 35 процентов от оставшейся суммы долга. сколько денег она заплатит подруге в июле?...

Adella1207

21.06.2021 17:34

Сколько целых чисел больше чем -15,3,но меньше 17. найдите сумму этих чисел...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку