Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл dx/(sin^2x*cos^4x) (замена t=tgx)

Ответ:

НиколайБлейд

12.10.2020 02:41

$\int \dfrac{dx}{sin^2x\cdot cos^4x}=\int \dfrac{1}{sin^2x}\cdot \dfrac{1}{cos^2x}\cdot \dfrac{dx}{cos^2x}=\int (1+ctg^2x)\cdot (1+tg^2x)\cdot \dfrac{dx}{cos^2x}=\\\\\\=\int \Big(1+\dfrac{1}{tg^2x}\Big)(1+tg^2x)\cdot d(tgx)=\Big[\; t=tgx\; \Big]=\int \dfrac{(1+t^2)^2}{t^2}\, dt=\\\\\\=\int \dfrac{1+2t^2+t^4}{t^2}\, dt=\int \Big(\dfrac{1}{t^2}+2+t^2}\Big)\, dt=-\dfrac{1}{t}+2t+\dfrac{t^3}{3}+C=\\\\\\=-\dfrac{1}{tgx}+2tgx+\dfrac{tg^3x}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sofija97

15.12.2020 12:31

На трех одинаковых клумбах и вдоль аллеи парка высадили 66 кустов роз. сколько кустов роз на одной клумбе,если вдоль аллеи посадили 24 куста 3.мама купила сыну рубашку за 120...

Ляляляля109

15.12.2020 12:31

Составьте уравнение по условию : когда путешественник всего пути, он на 5.7 км больше половины всего пути.сколько километр должен пройти путешественник ?...

trushinaveronic

15.12.2020 12:31

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. заработная плата ивана кузьмича равна 20000 рублей. какую сумму он получит после вычета налога на доходы? ответ дайте в...

Yourname756

01.04.2022 22:39

Налог на доходы составляет 13%от заработной платы. заробатная плата ивана кузьмича равна 20000 рублей . какую сумму он получил после вычета налогов на доходы ? ответ дайте...

дядялёняййццйуйу

01.04.2022 22:39

Вокошке поставить такие числа чтобы равенства были верными 815: = 9(ост5)...

Kakashka2001

01.04.2022 22:39

Верно ли утверждение что число которое следует за числом 999999 является шестезначным...

sashakO5класс

01.04.2022 22:39

Расставить скобки так чтобы получилось верное равенство 60-24: 3+1=13 60-24: 3+1=51 60-24: 3+1=54 60-24: 3+1=9...

hfdsgbgc

01.04.2022 22:39

Водной корзине 22кг яблок а во второй 18 кг. насколько кг яблок в первой корзине больше чем во второй...

nikadik2000

01.04.2022 22:39

Вокошке вставить такие числа чтобы равенства были верными 726: =8(ост6)...

ЭЩЩКЕРЕЕЕ

25.04.2022 07:25

Вшвейной мастерской за смену использавали 180 пуговиц,а кнопок на 80 шт больше,чем пуговиц,а бусинок столько сколько пуговиц и кнопок вместе.ск бусинок использовалось в швейной...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку